Фильтр типа Калмана-Бьюси в случае вырождения шумов в наблюдениях

• Автор: Кондратьева, Елена Владиславовна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 97 c. : ил

1. Актуальность проблемы, основные результаты исследований

2. Общий анализ литературы по теме исследований

3. Обсуждение результатов, полученных в диссертационной работе

ГЛАВА I. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

§1.1. Основные понятия и определения. Задача фильтрации

§1.2. Понятие решения. Существование и единственность решения стохастического дифференциального уравнения

§1.3. Интерпретация оптимальной линейной оценки

ГЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ВЫВОДА УРАВНЕНИЙ ОПТИМАЛЬНОГО ЛИНЕЙНОГО ФИЛЬТРА ТИПА КАЛМАНА-БЫОСИ

§2.1. Вывод уравнений для оптимальной оценки в

дискретном случае

§2.2. Построение оптимального линейного фильтра для

непрерывного времени
§2.3. Обоснование корректности предельного перехода
§2.4. Задача демпфирования вектора
ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ОПТИМАЛЬНЫХ ОЦЕНОК В СЛУЧАЕ,
КОГДА ШУМ В СИСТЕМЕ НАБЛЮДЕНИЙ - ВЫРОЖДЕННЫЙ

§3.1. Решение задачи фильтрации в случае вырождения
шумов в наблюдениях для стационарных систем
§3.2. Решение возмущенной задачи
§3.3. Задача с вырождением как предельный случай
возмущенной задачи
§3.4. Структура линейной оптимальной оценки в нестационарной задаче с вырожденным шумом наблюдений
§3.5. Аппроксимация нестационарной непрерывной задачи
случаем кусочно-постоянных матриц
§3.6. Примеры наличия точек сгущения в множестве
точек перемены рангов матриц
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ I. Актуальность проблемы, основные результаты исследований.
Как отмечено в решениях ХХУ1 съезда КПСС и в ряде постановлений ЦК КПСС и Совета Министров СССР, одним из важнейших направлений технического прогресса является разработка и практическое применение вычислительных систем автоматического управления техническими объектами и технологическими процессами, проведение теоретических исследований, направленных на развитие методов и средств автоматизации и механизации. Основные выводы прикладных теорий должны быть научно обоснованы с применением аппарата фундаментальных наук.
Современное,состояние теории автоматического регулирования и оптимального управления, являющейся теоретической базой автоматизации технологических процессов и технических систем, характеризуется развитым аппаратом математических методов анализа и синтеза сложных динамических объектов и управляющих устройств.
Научный и технический прогресс в последние десятилетия выявил круг новых задач в области автоматизации и стимулировал интерес к современной статистической теории управления.
Современные теоретические методы анализа и синтеза автоматических систем довольно разнообразны, обладают различными возможностями, требуют различного уровня автоматизации. Среди этих методов всё большее значение приобретают теоретико- вероятностные методы исследования, основанные на теории случайных процессов.
Теория фильтрации и управление динамическими системами в стохастической ситуации - один из наиболее интенсивно развиваю-

§.2.4. Задача демпфирования вектора Х.Щ
I. Задача с управлением.Изменение уравнений оптимального фильтра.
Изменим постановку задачи § 1.1. В первой части уравнения (й)§ 1.1. добавим слагаемое вида , где линейное
управление вида:
и.(Ь) - гМ$£(-Ь) М
Здесь ЛА(~1) - заданная на Е^о,Т] вещественная непрерывная квадратная матрица размерности К у и
Проделаем геометрический вывод уравнений оптимального линейного фильтра типа Калмана-Быоси в непрерывном случае, если в системе присутствует в качестве аддитивного члена линейное управление (4) , зависящее от оценки . Имеется система:
с$х(Нг) - 4 ЦЬ)с№ 4 -4- и(Ь)М: {2)
и система наблюдений:
с/гр) = НЩ*(1)с№ + Жи*Щ (з)
Характеристики х{{) > 2(~Ь) » Н(£) * , приведены в главе I. Управление и.(-У) описано в |^)
Требуется построить оптимальную в смысле минимума среднеквадратичного уклонения линейную оценку х(У .
Проверим, как наличие управления (1) в правой части стохастического дифференциального уравнения (2) изменит уравнения фильтра.
Процедура вывода уравнений совпадает с методом § 2.1.
С течением времени Ь векторы х(Ь) и 2^) получат приращения