Игровые задачи поиска объектов

• Автор: Гарнаева, Галина Юрьевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 115 c. : ил

Глава I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ИГРА ПОЖКА С НЕПОЛНОЙ

ИНФОРМАЦИЕЙ О МЕСТОПОЛОЖЕНИЙ УБЕГАЮЩЕГО

1.1. Постановка игровой задачи поиска

1.2. Сведение дифференциальной игры с неполной информацией к динамической игре с полной информацией

1.3. Теорема существования значения динамической игры поиска

1.4. Уравнение Айзекса - Беллмана для функции значения игры

1.5. Достаточные условия для функции значения игры поиска

Глава II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ИГРА ПОИСКА С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ О МЕСТОПОЛОЖЕНИЙ ОБОИХ ИГРОКОВ

2.1. Постановка задачи. Сведение к динамической игре

с полной информацией

2.2. Теорема существования значения игры. Уравнение Айзекса - Беллмана

Глава III. ИГРЫ ПОИСКА С РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ РЕСУРСА ОДНИМ
ИЛИ ОБОИМИ ИГРОКАМИ
3.1. Игровая задача поиска с распределением ресурса обошли игроками в дискретные моменты времени
3.2. Игровая задача поиска с распределением ресурса обоими игроками при условии, что количество вложенного ресурса влияет на эффективность дальнейшего поиска
3.3. Игровая задача поиска подвижного объекта, перемещающегося в дискретные моменты времени

3.4. Игровая задача поиска с распределением ресурса
в непрерывном пространстве поиска
ЗАЮГОЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Во многих практических задачах ( в геологоразведке, при спасении терпящих бедствие и т.д. ) приходится сталкиваться с необходимостью оптимально с той или иной точки зрения организовать поиск движущихся или неподвижных объектов, причем сам процесс поиска, несмотря на различие условий и специфику конкретных задач, часто характеризуется общими для всех случаев элементами и принципами организации, что делает математические модели процесса поиска необходимым и в значительной степени универсальным инструментом исследования и решения поисковых задач.
В настоящее время по данной тематике опубликовано более ста работ. Работа положила начало созданию математической теории оптимального поиска объектов. В статье №'¥] задачи поиска формулируются как задачи оптимального распределения ресурсов, в которых в качестве критерия рассматривается либо вероятность обнаружения объекта поиска, либо ожидаемое время поиска, либо ожидаемый доход ( при условии, что искомый объект тлеет определенную ценность, сравнимую с затратами на проведение поиска).
Сам поиск трактуется как случайный процесс, так как, во-первых, местоположение искомого объекта рассматривается как случайная величина, распределение которой известно, и, во-вторых, на средства обнаружения ищущего оказывает влияние ряд постоянно действующих случайных факторов. Район, в котором находится объект поиска, называется пространством поиска. Оно может быть непрерывным или дискретным. За время, истекшее после выхода статьи была создана достаточно полная теория оптимального распределения ресурсов при поиске неподвижного объекта [4-? а также
объекта, перемещающегося в дискретные моменты времени 1.

для любых € 34^ = У %
а **
1| 4 м
для любых'
€ Ъ.,Е1ЪТ)-,
в) для любого € >0 существует такое £>О , что
I Э-Ц^±) ~ к £ , в«» На,- * нЙп $ £
для любых £аХ,--.,П 3 I
г) для любого €>0 существует такое £>0 , что
I ^ > если Ну.-^Ий^
для любых 1^* - е££,т3, 1/6 0ь<е
£^§7#).
Доказательство. Из теоремы Арцела ,-Асколи [24^7 применительно к случаю, когда рассматривается множество ^ функций из пространства С1(%^(ь), известно, что для предкомпактности этого множеттва в пространстве С ЧГ-(И) необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:
1) функции множества х и их первые частные производные ограничены в совокупности, т.е. существует такая постоянная &0,
1д^)ЦС
2) функции множества $ и их первые частные производные равностепенно непрерывны, т.е. для любого £>(? существует такое £ > 0 , что, если , ТО