Многошаговые игры с полной информацией и переменным коалиционным разбиением

• Автор: Мамкина, Светлана Игоревна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 104 с. : ил.

Глава 1. Динамическая игра с переменным коалиционным

разбиением

§ 1.1. Определение динамической игры с переменным

коалиционным разбиением

§ 1.2. Алгоритм построения решения

§ 1.3. Построение характеристических функций

вспомогательных кооперативных игр

§ 1.4. Пример

Глава 2. Структура множества всех ситуаций абсолютного

равновесия по Нэшу в играх с полной информацией

§ 2.1. Абсолютные равновесия в стратегиях поведения

§ 2.2. Описание всего класса абсолютных равновесий
§ 2.3. Индифферентное равновесие в позиционных играх с
ПОЛНОЙ Информацией
Глава 3. Построение единственного решения в игре с переменным коалиционным разбиением на основе
индифферентного равновесия
§ 3.1. Модифицированная игра с переменным коалиционным разбиением
§ 3.2. Основные функциональные уравнения для построения единственного решения с использованием индифферентного
равновесия
Глава 4. Стратегическая устойчивость решений в играх с
переменным коалиционным разбиением
§ 4.1. Распространение решения на все позиции оптимального
пучка
§ 4.2. Позиционная состоятельность решений и регуляризация. 76 § 4.3. Индивидуальная секвенциальная рациональность
решений
§ 4.4. Квазипоследовательное равновесие и коррелированное квазипоследовательное равновесие в играх с переменным
коалиционным разбиением
Литература

Актуальность темы. Подавляющее число моделей, исследуемых в современной теории игр, делятся на два основных класса: стратегические и кооперативные. Под стратегическими моделями понимаются игры стратегий, то есть игры, в которых участники конфликта выбором стратегий стремятся максимизировать свою функцию выигрыша, и допускается минимальная возможность кооперации, заключающаяся в выборе тех или иных «оптимальных» ситуаций. Основными принципами оптимальности в таких задачах являются ситуация равновесия по Нэшу, а также различные арбитражные схемы (арбитражная схема Нэша, арбитражная схема Калаи-Смородинского и др).
В кооперативных моделях изначально предполагается, что игроки объединяются в большую коалицию, включающую всех игроков, с целью максимизации общего выигрыша. При этом различаются два типа задач: задачи с трансферабельной и нетрансферабельной полезностью. В первом случае речь идет о векторной оптимизации выигрыша, во втором максимизируется сумма выигрышей игроков. Основными принципами оптимальности в кооперативных моделях являются: С-ядро, вектор Шепли, ЫМ-решение, вектор Банзафа, ядрышко и др. Указанные принципы оптимальности относятся к так называемым «нормативным» принципам. Однако в практических задачах трудно предположить возможность объединения участников конфликта (игроков) в одну большую коалицию с одной стороны, и также является не достаточно реальным предположение о том, что никакая кооперация между игроками невозможна. Поэтому наиболее актуальной является задача, в которой допускается объединение
ь'МОМ*.., )к< -•»•'“(•)1Ий;,)0) =к< к.,,'*'"«)
Тогда Зле г(хм): х е г1(хм)(хк„) и
Это противоречит тому, что Ъ' еВ'. А значит, Ь'ч*‘ =ЬХ‘*‘ для некоторого ЬеВ. Для случая, когда г1{л„)(хм]=г(хы]
утверждение теоремы тривиально.
Теорема доказана.
§ 2.3. Индифферентное равновесие в позиционных играх с полной информацией.
Хорошо известна теорема о существовании ситуации абсолютного равновесия по Нэшу в конечной игре с полной информацией в чистых стратегиях ([14,15,22]). Однако, в позиционных играх ситуация абсолютного равновесия по Нэшу может не являться единственной и зависит от “доброжелательности” игроков в том смысле, что один из игроков, будучи в равной степени заинтересован в выборе последующих альтернатив, может выбрать любую из таких вершин, руководствуясь своими личными соображениями. Например, в случае “доброжелательности”, игрок во множестве своих личных позиций, в которых выбор последующих альтернатив принесет ему