Построение и исследование структуры управляющих силовых полей, обеспечивающих движения с заданными свойствами

• Автор: Ершов, Алексей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 95 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Решение задачи построения управляющих полей для различных движений частиц
1.1 Аналитическая электродинамика: основные результаты
и их обсуждение
1.2 Решение обратной задачи электродинамики в случаях стационарного магнитного и стационарного электрического полей
1.3 Аналитическая конструкция электромагнитного поля для произвольных движений частиц
1.3.1 Случай линейного однородного поля скоростей .
1.3.2 Случай линейного неоднородного поля скоростей
2 Устойчивость движений на интегральных многообразиях в электродинамических системах
2.1 Исследование структуры и создание методов представления силового поля, обеспечивающих устойчивость интегральных многообразий
2.2 Исследование орбитальной устойчивости движений на некоторых типах интегральных многообразий
2.2.1 Решение задачи для сферы

2.2.2 Решение задачи для симплекса
2.3 Метод локальных орбитальных координат
Заключение
Литература

Введение
Проблемы решения различных обратнных задач математической физики, теории дифференциальных уравнений, теории управления уже в течение долгого времени находятся в центре внимания многих исследователей. Этот интерес вызван, с одной стороны, интересом к теоретическим проблемам, их новизной и нестандартностью постановок. С другой стороны, решение обратных задач имеет широкие практические приложения, связанные с разработкой новой техники, технологии и т.д.
Проблема поведения заряженной частицы в управляющих силовых полях имеет достаточно долгую историю. В качестве точки отсчета можно взять 60-е годы XIX века, когда Максвелл впервые сформулировал уравнения электромагнитного поля [36], [37]. В 1907 г. Штермер начал изучать траектории заряженных частиц в поле магнитного диполя. Полученные им результаты позднее применялись в исследованиях космических лучей и траекторий заряженных частиц космического происхождения в магнитном поле Земли. Классическую теорию движения заряженных частиц использовали также в своих ранних работах по теории строения атома Томсон, Резерфорд, Бор и другие.
Физическая сторона решаемой задачи представлена широко и полно во многих источниках. Ее освещали в своих трудах многие выдающиеся ученые, среди них: А. Пуанкаре [33], А. Лихтенберг [32], Б. Ленерт [31],

Пусть поле скоростей задается выражением (1.24).
Теорема 1.12. Электрическое поле Е, в котором заряженные частицы движутся идентично с движениями системы (1.24), существуют тогда и только тогда, когда выполнено условие

= 0, (1.28)
где т = тпо/уГ— г]2/с2.
Теорема 1.13. Если поле скоростей (1.24) таково, что существует функция и — и(X), удовлетворяющая равенствам
тд — Хи, й(Х, 7]) = Хд(Х), (1-29)
где д — некоторая известная функция, то существует электрическое
поле Е, в котором заряженные частицы, двигаясь в соответствии с уравнением (1.29), будут совершать те же движения, что и система (1.24), при наличии одинаковых начальных условий; оно имеет вид
Е = Х7[тс2 — д. (1.30)
Замечание. Пусть функция и = и(Х) задана. Тогда система (1-24) примет вид

X = . =— (1.31)
Jrnl + (V и)2/с
В теореме 1.13 доказывается, что существует единственное электрическое поле Е, в котором движения будут совпадать с движениями ситемы (1.31) при наличии одинаковых начальных данных. При этом оказывается, что если на каком-либо движении V'« —> +оо, то на таком движении также г/2 —> с2.
Укажем способ распределения электрических зарядов в пространстве, обеспечивающий решение различных задач, возникающих при