Развитие метода асимптотической оптимизации динамических систем на основе скоростного градиента

• Автор: Ананьевский, Михаил Сергеевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 90 с. : ил.

1 Методы управления нелинейными системами
1.1 Методы управления нелинейными колебательными системами
1.2 Управление в физических системах
1.3 Управление квантовомеханическими системами
2 Развитие метода скоростного градиента
2.1 Вспомогательные результаты: теоремы существования и продолжимости, устойчивость по Лагранжу
2.2 Некоторые известные результаты о методе скоростного градиента
2.3 Метод скоростного градиента для динамических систем, заданных на многообразиях
2.4 Метод скоростного градиента для задач с фазовыми ограничениями
2.5 Метод скоростного градиента для квантовомеханических систем, описываемых конечномерным уравнением Шредингера
2.6 Метод скоростного градиента с учетом фазовых ограничений для квантовомеханических систем, описываемых конечномерным уравнением Шредингера
3 Приложения к управлению физическими системами

3.1 Селективное управление системой физических маятников
3.2 Вспомогательные результаты: конечноуровневая аппроксимация квантовомеханической модели двухатомной молекулы
3.3 Задача предиссоциации двухатомной молекулы
3.3.1 Предиссоциация молекулы фтороводорода (НР)
3.3.2 Предиссоциация молекулы йода (Л2)
3.4 Задача селективного управления энергией молекул 1Н1Н и 1Н2Н
3.5 Задача локализации двухатомной молекулы хлороводорода (ЯС7)
Заключение
Список литературы

Методы исследования и управления движениями сложных нелинейных систем представляют значительный научный интерес. Они важны также в прикладном отношении для многих областей науки и техники. Актуальными для техники традиционно считаются задачи управления траекторными и вращательными движениями летательных и космических аппаратов, манипуляционными роботами, грузоподъемными машинами, вибрационными установками, задачи синхронизации генераторов колебаний, и многие другие. Примерами важных прикладных задач в научно-исследовательском процессе являются: воспроизведение динамики сложных систем на научно-учебных стендах с помощью систем управления, превращение хаотических колебаний в периодические и обратно путем введения малого управления по обратной связи, задачи приготовления молекулярных ансамблей, и многие другие. Общим для указанных систем является свойство колебательности протекающих процессов.
Ноберт Винер определял кибернетику как науку об управлении и связи в живом организме, машине и обществе [32]. Его тезис о расчленении системы управления на датчики, исполнительные устройства и алгоритмический блок, создаваемый математиком и в дальнейшем инженерно реализуемый с помощью широких возможностей электроники, сыграл важную роль в становлении кибернетики. В последние годы методы кибернетики стали играть все возрастающую роль в физике [101, 113, 114]. Историю этих направлений, пожалуй, можно отсчитывать от работ Петра Леонидовича Капицы, который в 1940-х годах провел эксперимент, демонстрирующий, что верхнее, неустойчивое положение равновесия маятника становится устойчивым, если точка подвеса вибрирует в вертикальном направлении с большой частотой [56].

У(фъ..., фя) = ((ЦЬ, ..., фк) + щ- • (2.69)
Здесь непрерывная функция 7(^1 фм) > 0 — коэффициент усиления (параметр алгоритма), а Срп обозначает взятие производной вдоль векторного поля
Гп(фп) = Нпфп + иЗпфп, п — 1 (2.70)
Вычислим производную
N ц
У(фг фя) = ^ч,д (д
п= 1 71
^ й" (Д(т„)л+1Д(МЯ)А + Д(т„^Д(Мп)^^
п=ц+1

д(5п) = Фпгпфп - 9п, (2-72)
СгМ'АФ») = ^Ф’Л^п, я»] + «В.,туж. (2.73)
Подставляя полученное выражение в (2.68), получаем искомый алгоритм управления
и(фи ...,фя) = -ДДтД-тМ Г а„р„Д(9„)'>"-1^[г„, Щ.+

і{Фі, • ■ • >^у) / Рп К а* 7 с 1.
(2.74)
Пусть Л*, Л*, к = — соответственно собственные числа и собственные вектора оператора Нп, п— 1 77; а через г*, к = 1 м, обозначим собственные числа £п, п = 1 /7.
Теорема 12. Пусть выполнены следующие предположения