Оптимальное управление отдельными классами гиперболических систем первого порядка

• Автор: Поплевко, Василиса Павловна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 131 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Оптимизация гиперболической системы с неоднородностью, определяемой из управляемой системы обы кновенных дифференциальных уравнений

1.1. Постановка задачи

1.2. Формула приращения функционала

1.3. Принцип максимума

1.4. Краткий обзор численных методов

1.5. Условия оптимальности вариационного типа

1.6. Иллюстративные примеры

Глава 2. Оптимизация гиперболических систем в классе

гладких управлений

2.1. Задача с поточечными
ограничениями на управление
2.2. Вариация допустимого управления
и необходимое условие оптимальности
2.3. Задача с интегральными ограничениями на управление
и необходимое условие оптимальности
2.4. Численный метод
2.5. Иллюстративный пример
2.6. Постановка задачи с управляемыми
дифференциальными связями на. границе
2.7. Формула приращения функционала
и необходимое условие оптимальности
2.8. Численный метод

Глава 3. Задачи оптимального управления, возникающие при моделировании химико-технологических процессов

3.1. Постановка задачи оптимального управления процессом ректификации в колонне
3.2. Разностные схемы
3.3. Численный эксперимент
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
В начале своего развития теория оптимального управления имела дело с наиболее простыми процессами, модели которых математически можно было описать системами дифференциальных уравнений (системы с сосредоточенными параметрами). Однако для корректного описания многих технологических процессов необходимо использовать дифференциальные уравнения в частных производных (системы с распределенными параметрами).
Разработка теории оптимального управления для объектов с распределенными параметрами является значительно более сложной проблемой, чем аналогичная проблема для‘объектов с сосредоточенными параметрами. Причины этого заключаются в следующем: состояние объекта с распределенными параметрами описывается функциями нескольких независимых переменных; динамика таких систем описывается уравнениями различного типа (дифференциальными уравнениями или системами дифференциальных уравнений с частными производными, интегральными уравнениями, интегро-дифференциальпыми уравнениями, смешанными дифференциальными уравнениями в частных и полных производных и т.п.); управляющие воздействия могут носить разнообразный характер (могут быть сосредоточенными или распределенными), причем их области определения могут носить непростой характер (сосредоточенные как па границе области задания, так и внутри области
Да;(8,£о)—0) 5 £ 5; Дх+(5о,^) = 0, 1ЕТ Ах (з1,£) = 0, £ £ Т.
= в{й{г)^)у(г) - в(и(г),г)у(г) + Ай{и(г),г), Ду(г0) = о. (5.7)
Используем следующее представление для правой части формулы (5.7)
В(й(г),1.)у - В(и{€)В)у = АйВ{и{г), Ь)у + В{и{Ь),1)Ау. Запишем формулу приращения функционала:
Д J{u) = ,1{й) — J(u) — ! < «(в), Ах(э, 1) > с1з+

(60(s, t),Ax(s, t)) dsdt+ ( dAx
+ JJ < ip(s, t), ~jJJ~ j “ ^(si t)Ax — С Ay > dsdt+
+ J < p(t), - AuB(u(L),l)y - B(u(t),t)Ay + Ad(u(t),t) > dt.
Здесь ip(s,t), p{t) пока произвольные вектор-функции. Применим классическую и обобщенную (2.4) формулы интегрирования по частям к сла-
гаемым соответственно
/ < > dt’
JI<ф{зЛ)'{^г)А> dsdL
Получим
AJ{u) — J < a(s),Ax(s,ti) > ds + JJ(bo{s,t), Ax(s,t)) dsdt+

+ J < Ax{s,ti) > - < i/}(s,to),Ax(s,to) > ds-

— J < ip{so,t), A(so,t)Ax{so,t) > — < A(si,t)Ax(s,t) > dt—

— JJ < + А-зФ + Д® > dsdt — JJ < ф(в, t), СДу > dsdt+