Методы решения двухуровневых задач дискретного монотонного программирования и их применение при оптимизации надежности непоследовательных систем

• Автор: Заславский, Владимир Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 246 c. : ил

Глава I. ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО
ДИСКРЕТНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ НАДЕЖНОСТИ
СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
§1.1. Методы решения задач нелинейного
дискретного программирования
§ 1.2. Методы решения задач оптимального резервирования при проектировании сложных систем
Глава II. МЕТОД ПОСДЕДОВАТЕЛЫЮГО АНАЛИЗА ВАРИАНТОВ
В ЗАДАЧАХ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
§ 2.1. Общая схема решения задач дискретной оптимизации
§ 2.2. Метод решения двухуровневой задачи
дискретного программирования
§ 2.3. Метод решения задачи дискретного
монотонного программирования
Глава III. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ НАДЕЖНОСТИ НЕПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
§ 3.1. Постановка общей задачи оптимизации надежности непоследовательной системы
§ 3.2. Алгоритм решения задачи оптимизации надежности непоследовательной системы с явно заданными множествами возможных вариантов подсистем. Пример синтеза системы
§ 3.3. Алгоритм решения задачи оптимизации надежности непоследовательной системы с использованием разнотипного резервирования

§ 3.4. Сведение задачи оптимизации надежности непоследовательной системы к задачам дискретного сепарабельного программирования
Глава ІУ. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ
НАДЕЖНОСТИ НЕПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
§ 4.1. Программная реализация алгоритмов оптимизации надежности непоследовательных систем
§ 4.2. Диалоговая система автоматизированного проектирования структур сложных систем по критерию надежности
§ 4.3. Экспериментальное исследование алгоритмов оптимизации надежности непоследовательных систем
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ОСНОВНОЙ ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ

Высокий уровень надежности - одно из основных требований, предъявляемых при проектировании технических систем. Одним из меЗЕ
тодов повышения надежности^ сложных систем, широко применяемым в практике проектирования, является резервирование. Однако, повышение надежности систем за счет резервирования связано с увеличением значений их технико-экономических характеристик таких как вес, стоимость, габариты и т.п. Поэтому возникает задача оптимального резервирования /оптимизации надежности/, которая заключается в определении оптимального /максимального/ по надежности варианта структуры системы с учетом заданных ограничений на технико-экономические характеристики. Решение задач оптимального резервирования тесно связано с использованием моделей и методов дискретного программирования.
В настоящее время при решении задач оптимального резервирования наиболее широко используются модели последовательных систем, то есть систем, которые отказывают при отказе хотя бы одной подсистемы, причем отказы подсистем независимы. В математической постановке эти задачи с аддитивными ограничениями по технико-экономическим характеристикам представляются как задачи дискретного сепарабельного программирования, для решения которых предложены разнообразные алгоритмы.
Вместе с тем, на практике возникают более сложные задачи оптимизации надежности, поскольку появление отказов отдельных подсистем в реальных системах не приводит, вообще говоря, к полному отказу всей системы в целом, а лишь ухудшает надежность ее функх/ Здесь и ниже под надежностью понимается вероятность безотказной работы системы /подсистемы/ на заданном интервале времени
[ОД].

лагаемому на значение целевой функции, то он является оптимальным вариантом исходной задачи /2.1.1/.
Если максимальный вариант ОС не удовлетворяет условию /2.1.10/, то он может быть выбран в качестве приближенного варианта с погрешностью
F(CC')-F(x)£F,a)- F(x)
где X* - оптимальный вариант.
Для нахождения точного решения задачи вводится новое ограни-
/у №
чение на значение целевой функции F(X) ^ /> + ' = F(x) и
применяется рассматриваемый ниже критерий оптимальности 2.
Если вариант ОС недопустим, то для получения дополнитель-

ного сужения множества А^ необходимо усилить ограничение
. . г (У+4) г г ( Ь")
/2.1.10/, выбирая значение г* , '* у г* ,
наприг(Г+Р F«V+ Fmax Г* Ô •
мер, равным Г*
Замечание 5. Отметим, что критерий оптимальности I может применяться также для проверки на оптимальность максимальных вариантов во множестве X . При их оптимальности в формировании агрегированной задачи А о нет необходимости.
I V I л / V
3. I I ^ /V .Во множестве А^ выбирается максимальный вариант X , который проверяется на оптимальность по критерию оптимальности I. Если вариант X допустим, но не оптимален, то он может быть выбран в качестве приближенного.
Если вариант X недопустим, то на семействах РР и
применяется оператор донструиро_вания Ж , ^заключающийся в построении семейства (Р ~ и Р^ , где^>=Ь,Р,си
Р , - множества подвариантов, удовлетворяющие полной системе допусков и формировании агрегированной