Игровые задачи распределения ресурсов в системе пенсионного обеспечения

• Автор: Господарик, Дмитрий Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 121 с. : ил.

ГЛАВА 1. Модель поведения страховщика и страхователя в условиях случайной процентной ставки
Взаимодействие страховщика и страхователя при нулевых расходах .. Л 6 Модель поведения страховой компании при ненулевых расходах
ГЛАВА 2. Игровые задачи распределения ресурсов при взаимодействии граждан и государства
Решение задачи распределения ресурсов без необходимости обеспечения
минимального уровня потребления
Решение задачи при заданном минимальном уровне потребления
Решение задачи с непрерывным изменением параметров при заданном
уровне минимального потребления
Решение задачи с непрерывным изменением параметров без ограничений на минимальный уровень потребления
ГЛАВА 3. Игровые задачи поведения граждан и государства
при назначении пенсии
Постановка задачи
Случай произвольно назначаемой пенсии
Модель пенсии, зависящей от пенсионного возраста
Непрерывная пенсионная задача
Заключение
Список литературы

В работе рассматриваются игровые задачи, возникающие при взаимодействии участников иерархических систем. Под иерархической системой понимается организация, в которой присутствует центр, который тем или иным образом управляет поведением всех участников (см. например [7], [12], [6]). В рамках иерархической системы в данной работе рассматривается взаимодействие граждан, государства и страховых компаний при назначении пенсий, и возникающие при этом проблемы управления с помощью распределения ресурсов.
Задачи управления и определения оптимального поведения в иерархических системах актуальны для системы пенсионного обеспечения, так как они позволяют понять механизмы, лежащие в основе поведения ее членов и определить их оптимальные стратегии. Пенсионному обеспечению граждан уделяется большое внимание в экономике развитых стран, причем значительную роль в этом играет государство. В XX веке задача назначения пенсий стала одной из существенных функций любого государства. Пенсионная система в развитых странах является трехуровневой и состоит из обязательной пенсии, предлагаемой государством, добровольной, которая предлагается страховыми компаниями и профессиональной, которую обеспечивают совместно государство и работодатели. Работающие члены общества покупают страховые продукты на некоторую часть своей зарплаты, желая обеспечить себе достойное существование в старости. Размер будущей пенсии является серьезным стимулом для гражданина, побуждая его эффективнее работать и стремиться больше средств вложить в добровольное страхование. В настоящей работе рассматривается добровольная и обязательная пенсии.
Традиционно пенсионные продукты в страховых компаниях рассчитываются с помощью моделей актуарной математики1 и математической стати1 Актуарная математика — раздел математики, изучающий процессы и описывающий риски, возника-

стики, при этом учитывается вероятностная натура страхования, но недостаточно внимания уделяется взаимодействию участников. Рассмотрение теоретико-игровых моделей поведения взаимодействующих сторон позволяют шире взглянуть на эту проблему, внести в нее дополннтельнй обмен данными между игроками, а также обратить внимание на возможность их влияния друг на друга. Такие модели способны помочь страховым компаниям при составлении пенсионных продуктов, а также государству, определяя зависимость эффективности от применяемых правил назначения пенсии.
Как отмечается в работе Семенова [18], методы теории иерархических игр практически не применяются для исследования взаимодействий в страховании. Имеются некоторые статьи Борча и Лемера, в которых элементы теории игр применяются для исследования страхования не-жизни, помимо этого еще в одной работе Лемера [53] исследуются модели с использованием теории кооперативных игр, в которых игроки образуют коалиции, действующие из общих интересов. Поиск стационарных равновесий в нескольких моделях, возникающих на рынке страхования произведен в работе Эрнотта и Стигли-ца [22]. В работе Броккета и др. [30] дан обзор некоторых применений методов исследования операций в страховании, при этом упор сделан на использовании различных методов оптимизации и математического программирования.
Некоторые приложения теории игр в страховании рассмотрены в работах Белянкина и Семенова ([3], [18]). Построен ряд моделей, описываюших взаимодействия между сторонами, участвующими в страховании жизни с помощью иерархических игр. Была найдена оптимальная система штрафов и вознаграждений для расчета выкупных сумм в долгосрочном страховании жизни при фиксированных рыночных условиях, которая позволяет страховой компании определить выкупные суммы таким образом, что клиент не расторгает договор досрочно. В некоторых случаях страховщику выгодно доплачивать страхователю определенную сумму при дожитии до конца действия
ющие в страховании (см., например, [19], [29]).

Предположим, что эта группа работает с некоторой и)г, лежащей между 0 и тг, и с некоторой гг, находящейся в интервале от 0 до к1. В этом случае выигрышем гражданина является
и)1+ (т1, • и/ • (2.7)
Если он работает на максимум возможностей, то выигрышем является тг ■ кг + Б1 (йё, /г1) — а1 ■ юг • к1. (2.8)
Предполагаем, что при работе на максимум своих возможностей гражданин не подвергается штрафу, то есть 51 (у/, /р) = 0.
Находим условия, при которых гражданину выгоднее работать при максимальной нагрузке.
Заметим, что выражение (2.8) больше чем (2.7) при Бг (и/, 2г) < (1 — а) • (г? • к1 - ъи1 • 2г) < 0. Так как Бг (гс1, г1') — аг • кг • (й? • к1 - го* • г1') < кг ■ (1 — сиг) • (йё • кг — хиг ■ 2г), то последнее условие для стратегии (2.5) выполнено.
Рассмотрим случай группы первого типа, то есть аг < 1 <==> и>г > V1. Выигрыш гражданина при произвольных и' и г1 в этом случае равен
и{ (У, г*) = и)1 ■ г' + Б1 (и} гг') - а* • из1 • г*.
При максимальной загрузке, выигрыш гражданина равен иг (у?, к1) = - к1 + А - аг • • кг.
Рассмотрим разность {/* (йё, кг) — II1 (и>г, 2г) = и)1 • к1 • (1 — а1') + А — из1 ■ г1 ■ (1 — аг) +а1- (йё ■ кг — тг ■ 2г) = -кг — из1 -г1 Л-А > 0. То есть гражданин группы первого типа выберет юг = го1 и х1 = кг и будет работать до конца жизни с максимальной нагрузкой.
Отметим, что равенство (2.4) выполнено из построения Б1 {из1,г%^.