Аппроксимация критериального функционала в задачах математической диагностики

• Автор: Григорьева, Ксения Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 191 с. : ил.

Список основных обозначений
Актуальность темы
Постановка задачи
Цель работы
Методы исследований
Научная новизна
Практическая и теоретическая значимость
Связь с научными программами
Публикации
Апробация
Структура работы
Содержание работы
Основные результаты, выносимые на защиту
Глава 1. Задача идентификации. Основы теории
§1.1. Постановка задачи
§ 1.2. Исследование свойств функционала Ри (у)
§1.3. Вычисление кодифференциала функционала Г1е (у)
§1.4. Исследование свойств функционала МЯ
Глава 2. Численные методы решения задачи разделения объектов
§2.1. Введение
§2.2. Алгоритм метода условного градиента для решения вспомогательной задачи
§2.3. Метод проектирования для минимизации функционала 7^ (у) на О
§2.4. Метод проектирования для минимизации функционала К (у) на множестве О
§2.5. Построение направления наискорейшего спуска смешанным методом
проектирования минимизации функционалов 7*]с (у) и Р2с (у) на множестве О
§2.6. Применение суррогатных функционалов для минимизации натурального функционала <2(у) на множестве О

Глава 3. Результаты применения метода проектирования на конкретных базах данных
§3.1 Введение
Часть 1. Сравнительный анализ методов проектирования
§3.2 Прогнозирование эффективности лечения желчнокаменной болезни
§3.3 База данных Австралийский кредит (Australian credit)
§3.4 База данных Heart disease (порок сердца)
§3.5 Висконсинская база данных рака груди
§3.6 База данных по инфаркту (используемая Дюком В.А.)
Часть 2. Методика прогнозирования эффективности лечения
онкологических заболеваний
§3.7 База данных по онкологии (Мангасарян)
Заключение
Приложение
Литература
Список основных обозначений
R" - п-мерное евклидово пространство = - точка пространства R"
IMI= ~ евклидова н0Рма вектора х

Если x = (xv...,xn)eR", то норма L1 этого вектора есть ||*|| = ]>]|*/| > а норма

L2 - его евклидова норма: ||х||
Если А - конечное множество некоторого пространства, то А= card А -число элементов множества А V - квантор всеобщности 3 - квантор существования 1 :N-множество натуральных чисел {l,2}
Запись А-{а: |/є /} читается так: А - множество точек о,., где і el, I -индексное множество
(х,у) - скалярное произведение векторов X и у
0„ - нуль «-мерного пространства (нулевой вектор R")
Н. н. с. - направление наискорейшего спуска со А- выпуклая оболочка множества А

§1.4. Исследование свойств функционала Р2е (>>) Рассмотрим подробнее функционал ^2е(у):

шах<10,т
Іа„У,4]
+ Є
тах-| 0,
-г(Ьру,сі) г(Ъру,а + г
ІЄІ0
тах< 0,
"(а»У^) ^Цг(апу,сі)) + £_
Ла»у>а)
-гіррУ^)
АЬруЛ
г{апУ,А+г
тах< О,,
+ е
-г(ьру,сІ) ЪрУ,<1 + е

/+ = /+ (у) = {/ Є /1 г {а,, у, а) > 0 }; J+ = J+(y)={j єJ-r{pj,y,d)>o,
Ь = 1о(у)={іе 11 г(а„ у,Д)= 0}; Д0 = J^)={j є J -г(Ьру,сі)= 0};
/. = /_ (у) = {і є /1 г(а,, у,,сі)< 0 }; Д_ = Д_(у) = {] є Д | -г(бу, у, сі)< 0 }.
Лемма 1.4.1. □ Функционал является непрерывнодифференцируемым и его градиент У/Г2е равен
г/р _с’//'Т7')_л г [угЛаі>У>^)'{аі^) , у
2-1~П У У+ 2^1 Т7 ТГ
V-/, (г(а„у,<і)+е) ы >Ъру,с1)+ 8
Доказательство.
о Введем обозначения:
г(а„у,<і)+г Ч'іКУ' |г(»,,.у, ри$)= Ек/О7)]2+ЕЬ'ибОЇ +Е[тах(°’ ъЖ+ЕІтахК ф^ОО}? •
/є/, jsJ, ІЄІ0 jєJ0
Обозначим
/пч_Г ФиОО г‘є/+; /__Г ^іу(у) і'єУ+;
Ф [тах{0, ф.,0)} / є /0; 2у (шах{о, [/„0)} ]еД0;
Для всех і є /+ функция ф2і гладкая и ее градиент: