Эффективные алгоритмы сравнения поверхностей, заданных облаками точек

• Автор: Дышкант, Наталья Федоровна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 139 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Модели поверхностей и методы их сравнения

1.1. Задача сравнения поверхностей

1.1.1. Представление объекта облаком точек

1.1.2. Основные определения

1.1.3. Общая постановка задачи сравнения поверхностей

1.2. Способы задания поверхностей

1.2.1. Сетки регулярной структуры

1.2.2. Сетки нерегулярной структуры

1.3. Обзор методов сравнения поверхностей

1.4. Основные выводы
Глава 2. Меры сравнения поверхностей и алгоритмы их вычисления
2.1. Постановка задачи сравнения поверхностей
2.1.1. Основные определения
2.1.2. Математическая постановка задачи
2.1.3. Меры сравнения поверхностей
2.2. Алгоритм сравнения поверхностей объектов
2.2.1. Структура алгоритма
2.2.2. Построение триангуляций Делоне
2.2.3. Локализация триангуляций друг в друге
2.2.4. Интерполяция поверхностей
2.2.5. Объединённая триангуляция Делоне
2.2.6. Сравнение поверхностей на треугольной области

2.2.7. Оценка вычислительной сложности алгоритма
2.2.8. Программная реализация
2.2.9. Результаты экспериментов
2.3. Алгоритм выделения интерфейсных граней
2.3.1. Поиск начального стартера
2.3.2. Прослеживание цепочки интерфейсных граней
2.3.3. Поиск стартеров
2.3.4. Оценка вычислительной сложности алгоритма
2.3.5. Эксперименты
2.4. Подгонка поверхностей
2.4.1. Оптимизационная постановка задачи
2.4.2. Минимизация функционала различия поверхностей
2.5. Основные выводы
Глава 3. Некоторые задачи анализа поверхностей трёхмерных моделей человеческих лиц
3.1. Задача оценки асимметрии лица по 3с1 модели
3.1.1. Описание базы моделей лиц
3.1.2. Постановка задачи
3.1.3. Метод оценки асимметрии модели
3.1.4. Локальная асимметрия модели
3.1.5. Эксперименты
3.2. Построение совместной пространственной модели лица и зубов
для задач ортодонтии
3.3. Задача оценки динамики движения нижней челюсти по трёхмерной видеопоследовательности
3.3.1. Постановка задачи

3.3.2. Метод сегментации модели на статические и динамические области
3.3.3. Подгонка статических частей моделей
3.3.4. Эксперименты
3.4. Основные выводы
Заключение

Литература

гуляцию Т будем называть общей, или объединённой триангуляцией Делоне
Введём обозначение взвешенного объёма разности между поверхностями на треугольной области, ограниченной узлами А, В, С:
где ц(ж,у) ^ 0 -функция, определяющая вес (значимость) различия сравниваемых поверхностей в точке (х,у). Будем считать, что р(х, у) определена и конечна во всех точках Сопи(д), равна нулю вне Сопи(д) и интегрируема.
Обозначим через Зсопу(у) площадь выпуклой оболочки множества д, которая будет равна сумме площадей всех треугольников триангуляции множества д:
Суммирование ведётся по всем треугольникам объединённой триангуляции Т.
Определённая таким образом мера задаёт функцию расстояния между двумя триангуляционными моделями поверхностей. Назовём меру р/1к мерой различия поверхностей на ОТД.
Покажем, что введённая мера является полуметрикой.
(ОТД).
УДА,В,С,/1,/2)= | А{х,у) -/2(х,у) Дх,у) бхду, (2.6)
Д ЛВС
Уц при /1 = 1 является метрикой Ь для функций /і и /2 на ААВС.
3С олу(д) / , '5'Д / ВС ■
ААВС&Т
Введём меру для /і и /2 как
(2.7)
ААВСеТ
Теорема 2.1. Для введённой меры руДД, /2) выполнены все аксиомы метрики, за исключением, быть может, неравенства треугольника.