Синтез адаптивных регуляторов в задачах инвариантности и отслеживания

• Автор: Небосько, Евгений Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 82 с. : ил.

Содержание
Введение -
1 Основные задачи и обзор известных результатов
1.1 Задачи об инвариантности системы управления
1.2 Задачи отслеживания
2 Синтез адаптивных регуляторов в задачах стабилизации и
инвариантности системы управления
2.1 Задача стабилизации неопределенной дискретной системы
управления
2.2 Задача об инвариантности неопределенной дискретной системы
управления
2.3 Задача об инвариантности неопределенной системы управления
в непрерывном времени
2.4 Управление автономным транспортным средством
3 Синтез адаптивных регуляторов в задачах отслеживания и
соответствия эталонной модели
3.1 Задача отслеживания неизвестного сигнала для неопределенной дискретной системы управления
3.2 Задача отслеживания неизвестного полигармонического сигна-
ла с известным спектром для неопределенной дискретной системы управления
3.3 Задача соответствия выхода неопределенной дискретной системы управления выходу заданной эталонной модели
Заключение Список литературы

Введение
Задачи управления в условиях неопределенности активно исследуются специалистами и имеют прикладное значение, поскольку параметры, условия функционирования, характеристики любой реальной системы, как правило, неизвестны или известны неточно. Управление реальными системами осложняется наличием внешних возмущений, помех в измерении, запаздываний в управлении и т.д.
Вопросы управления в условиях неопределенности послужили стимулом к развитию целого ряда разделов современной теории управления, в том числе минимаксной оптимизации, стохастического управления, адаптивного управления, теории абсолютной устойчивости и др.
Процессы неопределенной системы, удовлетворяющие цели управления, обычно зависят от неизвестных параметров и явно быть найдены не могут. Тем не менее, в некоторых задачах управления неопределенными системами существуют регуляторы (операторы обратной связи, формирующие управление по выходу системы), не зависящие от неизвестных параметров системы, но при этом обеспечивающие достижение цели управления при любых значениях этих параметров. Такой регулятор, решающий по сути одновременно целое семейство задач управления, будем следуя [55, 74], называть универсальным (в данной задаче для данного класса неизвестных параметров).
Несмотря на то, что существование универсальных регуляторов кажется "исключительным" свойством, такие регуляторы удается построить для целого ряда важных задач. Много примеров регуляторов такого рода дает теория адаптивного управления. Применяя методы данной теории, удается построить универсальные регуляторы специальной структуры (содержащие

вк(хщху1 = кк + £ ъ%X - А,.)-1,

^(А)Ь(А)-1 = Кк + £ /*(А - А,)'1.

Введем функции у,, и,, фj с помощью уравнений
Уз АуУз у(£), Uj Х^и^ и(£), р; ■Хз^Рз ~ р(^)•
Далее введем обозначения
т* = (Кку, а1... а^-КУ ЬкА_ъ Кк, /У ... /£_,), (2.3.7)
сг(£) = со1(у,У1, . ..'Уа2-1,и,щ,.. .ил~А-Ъ<р,ф1.,. ..<р/А-О-
Для к-того интервала задается целевое неравенство:

/ |у+(ть^))!2*< &'2. (2.3.8)
Тогда целевое неравенство (2.3.8) переписывается в виде
ФкУк) = еа - Кк - Мктк - {гктк, тк) > О, (2.3.9)
где кк = /г*‘+1 у ей. Мк = /г**+1 уо(И, 2к = /г^+1 &сг*сИ, в скобках обозначено
скалярное произведение векторов. Очевидно, что Д > 0 в смысле квадратичной формы. Приведем достаточные условия существования конечно сходящегося алгоритма решения рекуррентных целевых неравенств (2.3.9) [42].
1) Существует вектор т* и число с* > 0 такие, что при любом к неравенства (2.3.9) выполнены в усиленном смысле:
Фк(т*) > Е*. (2.3.10)
Выберем т* = (Ку,а1,...аЛа-1,-Ки,Ь1,...Ь(1а^иК1р1/и.../с1а_1) Покажем, что гурвицев полином Ь(А) можно выбрать таким образом, что при всех к