Аппроксимационные и регуляризирующие свойства штрафных функций и функций Лагранжа в математическом программировании

• Автор: Скарин, Владимир Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 253 с.

Содержание
Введение

Глава 1. Метод штрафных функций и несобственная задача выпуклого программирования

§ 1.1. Метод штрафных функций для задач выпуклого

программирования

1.1.1. Метод точных штрафных функций

1.1.2. Асимптотический случай

§ 1.2. Метод штрафных функций и оптимальная коррекция

несобственных задач выпуклого программирования

§ 1.3. Метод штрафных функций в лексикографической

оптимизации
§ 1.4. Расширенная штрафная функция в анализе несобственных
задач выпуклого программирования
§ 1.5. Комбинирование точной и квадратичной штрафных функций
§ 1.6. Метод барьерных функций
§ 1.7. Метод барьерных функций и оптимальная коррекция
несобственных задач выпуклого программирования
Глава 2. Методы регуляризированной функции Лагранжа 92 §2.1. Разрешимая задача выпуклого программирования
2.1.1. Общий вид стабилизирующих функций
2.1.2. Стабилизирующие функции на базе евклидовой нормы
2.1.3. Применение нормы Гельдера
§2.2. Несобственная задача выпуклого программирования
2.2.1. Несобственная задача выпуклого программирования
1-го рода

2.2.2. Общий случай несобственности задачи выпуклого
программирования
§ 2.3. Несобственная задача линейного программирования
§ 2.4. Несобственная задача квадратичного программирования
§ 2.5. Задача полноквадратичного программирования
§ 2.6. Об одном общем подходе к оптимальной коррекции
несобственных задач выпуклого программирования
2.6.1. Задача выпуклого программирования
с противоречивыми ограничениями
2.6.2. Задача выпуклого программирования с совместной системой ограничений
Глава 3. Методы регуляризации задач выпуклого
программирования
§3.1. Метод штрафных функций и регуляризация задачи
выпуклого программирования
§ 3.2. Метод барьерных функций и регуляризация задач выпуклого
программирования
§З.З.Регуляризирующие свойства модифицированной функции
Лагранжа Ьа(х, А) для задач, заданных приближенно
3.3.1. Регуляризация разрешимых задач выпуклого программирования
3.3.2. Несобственная задача выпуклого программирования . 192 § 3.4. Методы регуляризации на основе расширенных штрафных
функций
§3.5. Метод расширенной штрафной функции и регуляризация
задачи линейного программирования
§3.6. Методы итеративной регуляризации для несобственных
задач линейного и выпуклого программирования

3.6.1. Метод итеративной регуляризации для разрешимой задачи линейного программирования
3.6.2. Итеративная регуляризация несобственной задачи линейного программирования
3.6.3. Метод итеративной регуляризации для несобственной задачи выпуклого программирования
Заключение
Обозначения и сокращения
Список литературы

возможны две ситуации: 1) существует конечное значение штрафного коэффициента г , начиная с которого при увеличении г решение задачи (1.1.2) будет решением исходной задачи (1.1.1); 2) последовательность решений задачи (1.1.2) сходится к решению (1.1.1) в пределе при неограниченном возрастании штрафных параметров г*. В первом случае мы имеем дело с методом точных штрафных функций, во втором — с асимптотически сходящимся методом.
1.1.1. Метод точных штрафных функций
Предположим, что функция Лагранжа L(x, А) — /о (ж) + (А,/(ж)), поставленная в соответствие задаче (1.1.1), имеет непустое множество X* хЛ* седловых точек в области К" х . Таким образом, задача (1.1.1) разрешима в точках множества X*. Обозначим /* = /о(ж*), где х* £ X*.
Определение 1.1.1 [197]. Функция Р(х, г) , для которой выполняется равенство inf Р(х, г*) = /*, называется точной штрафной функцией

для задачи (1.1.1) с оптимальным значением параметра г — г*.
Теорема 1.1.1. Пусть X* — произвольный вектор из А* , функция <р = ip(z) из задачи (1.1.2) удовлетворяет условиям
р(0) = 0, = (1.1.3)
где S = {z : z £ Ж, ||z|| = 1} . Тогда функция F(x,r) из (1.1.2) является точной штрафной функцией для задачи (1.1.1) с множеством
оптимальных параметров R = {г : г Е М+, г > Л*} . Если пара-
метр г выбран согласно неравенству г > Л*, то X* = X* (г), где Х*(г) — множество решений задачи (1.1.2) .
Доказательство. Из определения седловой точки [ж*,А*] £ X* х А* функции L(x, А) следует выполнение соотношений
(А*,/(ж*)) = 0,