Методы решения некоторых многокритериальных задач оптимизации

• Автор: Гамидов, Рафаэль Гусейн оглы
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 119 c. : ил

С ОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА I. МИНИМИЗАЦИЯ ВЫПУКЛОГО ОБОБЩЕННОГО КРИТЕРИЯ В ЛИНЕЙНЫХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ
1.1. Минимизация выпуклого обобщенного критерия в многокритериальных задачах линейного программирования
1.2. Минимизация выпуклого обобщенного критерия в многокритериальных задачах динамического линейного программирования
Глава II. ОТЫСКАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПО ПАРЕТО'РЕШЕНИЙ (ОЦЕНОК) МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
2.1. Нахождение множества оптимальных по Парето решений при произвольном конечном числе критериев
2.2. Нахождение множества оптимальных по Парето решений (оценок) в двукритериальном случае

2.3. Об уменьшении размерности исходной задачи

2.4. Числовой пример

Глава III. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ И КУСОЧНО-ЛИНЕЙНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ПАЕЕТОВОЙ ГРАНИЦЫ
3.1. Параметризирувдая функция и построение ее для некоторого класса многокритериальных задач
3.2. Кусочно-линейная аппроксимация паретовой границы двукритериальных задач
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

Во многих областях человеческой деятельности возникает необходимость принятия решения, оптимального не по одному критерию, а по нескольким критериям одновременно. Например, в ряде задач экономического планирования приходится максимизировать прибыль при минимальных затратах; в задаче о коммивояжере при выборе маршрута коммивояжер может руководствоваться не только расстояниями, но также издержками, общим временем переездов.и еще какими-нибудь подобными критериями. Эти и многие другие практические задачи часто математически могут быть сформулированы в виде максимизации одновременно нескольких числовых функций, определС—''
енных на заданном множестве (альтернативных) решений с определенным принципом оптимальности. Такая задача называется многокритериальной задачей оптимального управления. Она занимает важное место среди задач, составляющих предмет исследования теории выбора и принятия решения.
Отсутствие единого принципа оптимальности отличает многокритериальные задачи от однокритериальных. Это повлекло за собой создание большого количества подходов для их решения. Каждый из этих принципов состоит в упорядочении (частичном или полном) множества векторных оценок и определении наилучших допустимых решений в смысле введенного упорядочения. Достаточно общим и хорошо разработанным является способ задания упорядочения на
"языке" бинарных отношений. Для каждой конкретной многокритериальной задачи это отношение строится на основе необходимой информации о предпочтениях, которая может быть получена у лица, принимающего решения, экспертов, а также в результате исследования математической модели задачи.
но соединить, оставаясь при этом все время на множестве ( [39],теорема 3.3.4)следует, что [ XI ] ^ 1 • Обозначим М-
= и} и^пусть I |эс* >0^3, |01= X? П ] 5 |0г= Х2П (ММ )■
Ясно, что Л*-ГиГ” к ГП Г=0 . Рассмотрим множест-

дует, что
f1 =(х 6 X I (Ax)l= ХеГ1 , хг°) «•£ Ги1°2}. (2.7)

является решением задачи линейного программирования
АТ С ЗС -* , X € (2.8)
при а = 1^+ р* . Это следует из того, что единственное решение двойственной задачи для задачи (2.8) является разрешающим вектором для любого плана ос € р . Тогда из теоремы 2.1 елеГсХр
Множество Р является гранью многогранника X? и размерность этой грани равна [XI ] (число жестких ограничений множества р равно и - [ Л°] •
Пусть } - множество всех п - мерных диагональных матриц, диагональные элементы которых составлены только из нулей и единиц. К состоит из характеристических матриц допустимых базисов задачи (2.2).
Рассмотрим множества
кчР£ки=‘>и1 г1, ~г°,г*гип, Fe:=m х,
состоит из всех вершин многогранника X » находящихся на
грани [ , а К состоит из всех характеристических матриц,
соответствующих этим вершинам. Число элементов множества К Г 0°1
равно 2 •
Следовательно,
г r->° п • т