Некоторые динамические задачи распределения ресурсов в условиях конфликтных ситуаций

• Автор: Посицельская, Любовь Наумовна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 126 c. : ил

С ОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА I. Дискретные дуэли

§1.1. Постановка задачи

§1.2. Существование седловой точки

§1.3. Сведение решения дискретной дуэли к решению

экстремальной задачи

ГЛАВА 2. Дуэли пулеметчиков

§2.1. Постановка задачи

§2.2. Связь дуэлей пулеметчиков с дискретными

дуэлями

§2.3. Бесшумная дуэль пулеметчиков со ступенчатыми

функциями меткости
§2.4. Шумная дуэль пулеметчиков с непрерывными
функциями меткости, связанными соотношением
І~РМ^І-РМС
ГЛАВА 3. Шумная дуэль пулеметчика со снайпером
§3.1. Постановка задачи
§3.2. Т -партии и Т-стратегии
§3.3. Решение игры
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ. 0 численном алгоритме решения шумной дуэли
пулеметчика со снайпером. Примеры

Игровые задачи типа дуэлей были поставлены в конце 40-х годов и с тех пор исследования в данной области не прекращаются. К дуэлям приводят многие практически важные задачи. Среди них задачи получения гарантированных результатов в моделях эксплуатации экономических объектов и функционирования сложных систем в условиях неопределенности, задачи исследования конфликтных управляемых процессов [ I] г [ 2 ] . [25 ]
Дуэлью называется антагонистическая игра следующего вида [ I ] . Игроки обладают определенными ресурсами <Х > О и 6 ^ О и используют их в течение заданного промежутка времени с целью достижения успеха. Применение в момент Ф некоторого ресурса Л приводит к успеху с вероятностью,
зависящей только от времени ~Ь и ресурса Л 7Г
Как только у’ -й игрок / ^^> £ / достигает цели, он выигрывает величину А^ ^ О / А ± г Ф“ & /и игра прекращается. Если игроки одновременно добиваются успеха, то платеж первому игроку составляет А / — /}г . Игра завершается нулевым выигрышем, если ни одному из игроков не удается добиться успеха в течение заданного промежутка времени. Платежная функция игры есть математическое ожидание выигрыша первого игрока.
Различные предположения о способе и эффективности использования игроками своего ресурса, а также характере информации о поведении противника, поступающей в процессе игры, порождают разнообразные виды дуэлей.

Если игрок расходует свой ресурс только единичными порциями, то его называют снайпером, моменты использования ресурса - выстрелами, а вероятность достижения успеха в момент ~Ь функцией меткости. Обычно предполагается, что функции меткости монотонно возрастают от нуля в начале промежутка до единицы в конце [ I ] , [2 ] . В ряде работ эти ограничения ослаблены
[3] . [4]
Если игрок располагает бесконечно делимым ресурсом, который может использоваться непрерывно в течение всего рассматриваемого промежутка времени, то его называют пулеметчиком.
Подробное изложение результатов, достигнутых в изучении дуэлей до 1960-го года, содержится в книге Карлина [ I] . Библиография до 1972-го года дана в работе Е.Б.Яновской [ 2 ] .В книге Дрешера [ 3] рассмотрены многочисленные примеры. По классификации Н.Н.Воробьева [ 5 ] все дуэли можно отнести к общим позиционным играм. Дуэль пулеметчиков можно рассматривать как дифференциальную игру, но в силу специфики функции платежа традиционные методы теории дифференциальных игр [б] , [7] , [81 к ней не применимы. Дуэль снайперов представляет собой частную разновидность игры с выбором нескольких моментов времени [I] , [2]. Если игры с выбором одного момента времени в настоящее время полностью исследованы [ I ] , [9] , [10] , то в случае многократного действия аналитическое решение найдено только для дуэлей. Метод сеток приближенного решения игр с выбором момента времени разработан Э.Г.Давыдовым [10] , а затем обобщен М.Г.Фуругяном Г II ] , [12 ] на случай игр с выбором нескольких моментов времени и некоторые другие классы игр с разрывной функцией платежа.

Предположим, что для Л/(о1,р) ~П утверждение теоремы выполнено, Докажем его для А/(Ы, jЗ ) — И +1 . Пусть
± - первая из точек отрезка [ О; А7 , в которых
хотя бы одна из функций с(УА) , р№) терпит разрыв,
(Г* и С7>г - разбиения отрезков [ О, и
Г СГг- {°'*>---} ] , О1 £ = (Гр / такие, что
(У-= СГ^ С/ (Г2 £ . Положим
оС (Ь)

о1(±) у ?: е [О;
Ы(г) + <1£ ^ ±еСг£^]^
'*(*), -££[0;Ъ]
рм+а>£ > Аесг±) {]^
где - скачки функций (У/^З , Р (£■)
в точке , и пусть / , - векторы
расхода ресурса в дискретной дуэли а £ Ср*,Ы ,
соответствующие функциям оС , Р • Определим
ступенчатые функции расхода ресурса сУ <7- > Р <г ,
Р*(У , ПО функциям СУ , р
<У *■ » З3 * , <У * > Р* согласно формулам

(2.1 У 3 / Ы *- , сх - определенные выше срезки
функции сУ константами с/ У ‘У/ 3 и с/ /Уу
соответственно, а ^ ^ , у5 * - срезки функции
(ь) константами р УУ>3 и р(£^*о) /.