Модели устойчивой двухуровневой кооперации в дифференциальных играх

• Автор: Колабутин, Николай Валерьевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Модель некооперативной игры коалиций
1.1 Математическая модель
1.2 Равновесие по Нэшу в игре Гд (х°,Т — io)
1.3 Распределение выигрыша внутри коалиции Ki
1.3.1 Вычисление значений характеристической функции
в игре Г-^1 (х°, Т — to)
1.3.2 Супераддитивность характеристической функции
VWo) (K,xK(t),T -t)
1.3.3 Процедура распределения выигрыша в игре Гк‘ (ж0, Т — io)
1.4 Коалиционное решение. Построение устойчивого PMS-вектора в игре ГА (ж0, Т — to)
1.5 Численный пример
Глава 2. Двухуровневая кооперация в игре технологического альянса
2.1 Постановка задачи
2.2 Кооперация коалиций
2.3 Построение характеристической функции в игре технологического альянса
2.3.1 Вычисление значения характеристической функции для максимальной коалиции (технологического альянса коалиций)
2.3.2 Вычисление значений характеристической функции для произвольной коалиции К С N
2.3.3 Супераддитивиость полученной характеристической функции..

2.4 Процедура распределения выигрыша в технологическом альянсе коалиций
2.5 Построение кооперативной игры между членами коалиции К[
2.6 Вектор Шепли в игре Гк‘(х°К1,Т — £0)
2.7 ЕЭ-вектор в игре Гк‘{х°К1,Т - *0)
2.8 Пропорциональное решение в игре ТК1(х°Кг,Т — ф)
2.9 Численные примеры
2.9.1 Пример 1. Распределение выигрыша по вектору Шепли
2.9.2 Пример 2. Распределение выигрыша по вектору Шепли и ЕЭ-вектору
2.9.3 Пример 3. Распределение выигрыша по вектору Шепли и согласно пропорциональному решению
Глава 3. Двухуровневая кооперация в кооперативной игре сокращения выброса вредных веществ
3.1 Постановка задачи
3.2 Кооперация между коалициями (игра Гд (воЛо))
3.3 Характеристическая функция в игре Гл(во,1о)
3.4 Процедура распределения выигрыша в игре ГЛ (воЛо)
3.5 Распределение выигрыша внутри коалиции
3.6 Вычисление характеристической функции в игре
ГЛ'(*иНп)
3.7 Процедура распределения выигрыша внутри коалиции К
Заключение
Литература

Введение
Актуальность темы. Кооперативные дифференциальные игры - один из наиболее актуальных разделов теории игр, поскольку с их помощью возможно моделирование непрерывно развивающихся во времени конфликтно-управляемых процессов в различных областях, в первую очередь в менеджменте и в экономике. Диссертационная работа посвящена исследованию устойчивости кооперативных соглашений в моделях двухуровневой кооперации. Теория дифференциальных игр возникла в середине 20 века. До середины шестидесятых годов исследовались в основном антагонистические дифференциальные игры, в которых рассматривался конфликт между двумя сторонами с противоположными интересами. В 1965 году Р. Айзекс опубликовал фундаментальную работу по теории дифференциальных игр, в которой исследовались антагонистические игры преследования [29], и которая оказала заметное влияние на развитие динамического программирования и оптимального управления. Появились работы Л.С. Понтрягина [23], Н.Н. Красовского [13], Л.А. Петросяна [14] и др. Однако данный класс был применим только для ограниченного числа задач, в которых конфликтное взаимодействие носило антагонистический характер.
Затем стал рассматриваться класс неантагонистических дифференциальных игр [16]. Они использовались для моделирования различных социально-экономических процессов. В качестве принципа оптимальности, как правило, использовалось равновесие по Нэшу, полученное в программных или позиционных стратегиях. После стали рассматриваться кооперативные дифференциальные игры, в которых участники имеют возможность кооперироваться с целью получения большего совместного выигрыша с его последующим распределением между участниками. В случае кооперации участники получали больше, чем в условиях конкуренции.
Следует отметить, что уровень строгости решений дифференциальных игр,

рии. Определяем процедуру распределения выигрыша, как функцию ВК‘(Ь) ,т

, такую
V(о, х°Кі) = I в*1 (з) ехр [-г(в - ф)] (із + (1.3.18)
ехр [—г(Т - ф)] Яг [х*(Т)}1/
Функция В^‘(з) представляет собой выигрыш, получаемый фирмой г Є Кі в момент в Є [ф,Т]. Для того, чтобы вектор Шепли поддерживался внутри коалиции в каждый момент должно выполняться равенство:

иІіо)Кі (і.а&Ді)) = J Б*‘(в)ехр[-ф-ф)]сг5 + (1.3.19)

+ ехр [-г{Т - «о)] яг [х*(Т)}1/
Из (1.3.19) получаем, что:

г>№ (ф, х°Кі) = I В?1 (в) ехр [-г(а - ф)] сФ +

(4,^(4))
Из определения функции процедуры распределения выигрыша В^1{в) получается что:

І І—Б
в*‘м = “л К1*'
Поэтому формулу для в^1(з) получаем из (1.3.19), дифференцируя и[3)Кі [г,х*К1{ь)) по г.
Используя для компонентов вектора Шепли і/^Кі (і, х*к(і)) формулу (1.3.17) и учитывая, что
^^(в,^^)) = (й,ЖИ5))+£ (фДИ5)) /,*'