Методы оптимизации избыточности в целях повышения надежности технических систем

• Автор: Голдовский, Игорь Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 236 c. : ил

ГЛАВА I. АПРИОРНЫЕ ПОЛИТИКИ В ЗАДАЧЕ ДИНАМИЧЕСКОГО

РЕЗЕРВИРОВАНИЯ

§ 1.1. Алгоритм сокращенного перебора

§ 1,2. Алгоритм приближенного решения задачи

для случая ненадежных элементов

§ 1.3. Качественный анализ оптимальных распределений элементов

Глава II. УПРАВЛЕНИЕ РЕЗЕРВОМ СИСТЕМЫ, ФУНКЦИОНИРУЮЩЕЙ

НА БЕСКОНЕЧНОМ ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ

§ 2.1. Управление резервом в случае контроля состояния системы в детерминированные

моменты времени

§ 2.1.1. Однородные марковские политики управления

резервом
§ 2.1.2. Двухуровневые политики управления резервом
§ 2.1.3. Неоднородные марковские политики управления резервом
§ 2.1.4. Проведение профилактических замен в системе нагруженного резервирования
§ 2.2. Управление резервом в случае контроля состояния системы в случайные моменты времени
§ 2.2.1. Двухуровневые политики управления резервом

§ 2.2.2, Проведение профилактических замен в системе нагруженного резервирования
§ 2.3. Управление резервом в случае непрерывного
контроля состояния системы
§ 2.3.1. Двухуровневые политики управления резервом
§ 2.3.2. Неоднородные марковские политики управления резервом
Глава III. ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ СИСТЕМ С НАКОПЛЕНИЕМ ПОЛОМОК
§ 3.1. Проведение профилактических замен по числу поломок или времени наработки системы (случай непрерывного контроля за состоянием системы)
§ 3.2. Проведение профилактических замен по числу поломок или времени наработки системы (случай контроля за состоянием системы в дискретные моменты времени)
§ 3.3. Проведение профилактических замен в условиях неопределенности
§ 3.4. Проведение профилактических замен оборудования, функционирование которого имеет циклический характер
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Об оценке скорости сходимости алгоритма сокращенного перебора в задаче динамического резервирования

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. О машинной реализации алгоритма сокращенного перебора и решение задачи динамического резервирования для случая двух
точек включения
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. О решении задачи минимизации функции
средних удельных затрат для политики № I
в случае, когда Г=оо и МV = 0 r f
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. 0 замене футеровок в индукционных плавильных печах
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Об оптимизации коэффициента готовности
системы при ограничении на функцию средних удельных затрат
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. Об оптимальном периоде проведения профилактических замен системы, подверженной
марковскому износу
ПРИЛОЖЕНИЕ 7. Проведение профилактических замен во
время функционирования системы с накоплением поломок
ПРИЛОЖЕНИЕ 8. Политика проведения профилактических замен по времени наработки системы с
накоплением поломок
ПРИЛОЖЕНИЕ 9. Об условиях оптимальности политики
( N, N*1 ) уровней
ПРИЛОЖЕНИЕ 10. О выборе оптимального периода между моментами соседних проверок
ПРИЛОЖЕНИЕ II. Двухуровневые политики в случае непрерывного контроля состояния системы
ПРИЛОЖЕНИЕ 12. О машинной реализации алгоритма нахождения оптимального марковского управления

Я - Льй ггъсих &1 ('Со,.--, Чт.) = (гг, •••, Г1)
1о£.-. *Хт = П У'~Т7 '
"*■ (пгт1) /Ъад.
Я1 ~ УП/С1/Х? Я1 (г& ^Чгтъ)
104... * %гп.-п\ Я
^ т д ад.
Векторам Я и Я1 соответствуют распределения элементов /V и N1 :
/гг- Дс^.
N1 = (п-1,1,0 0)
(т-1)
Для того, чтобы нулевое распределение элементов было оптимальным в силу утверждения леммы 1.1.1, достаточно, чтобы выполнялось неравенство:
Я т. +1 (1/) ^ 0.1 ( Я1)
Поскольку
Ит.*1Ш) = 1-а-рпгН)'1
а, (&,)= а-уп-ч)а-с),',
последнее неравенство эквивалентно (1.3.1). Теорема доказана.
Покажем, что при достаточно малых у неравенство (1.3.1) имеет место. В самом деле, т.к.
1-д-' * (.1-^-')и-^)т

1- (1-рт+1)п = 1- сж+1)у,'г + 0(у,”') , то существует С^о ,такое, что при < с^0