Кооперативные дифференциальные игры со случайной продолжительностью

• Автор: Шевкопляс, Екатерина Викторовна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 125 с. : ил.

1 Кооперативные дифференциальные игры со случайной продолжительностью

§1.1 Определение кооперативной дифференциальной игры Гу (жо)

в форме характеристической функции

§ 1.2 Принцип динамической устойчивости в игре Гу (жо)

§ 1.3 Случай разрывной функции распределения момента окончания игры

§ 1.4 Регуляризов'анные динамически устойчивые принципы оптимальности

§1.5 Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана

§ 1.6 Алгоритм регуляризации принципов оптимальности в игре

Гу(жо)

§1.7 Регуляризация С-ядра и вектора Шепли в игре Гу(ж0)

§ 1.8 Сильно динамически устойчивые

принципы оптимальности
§ 1.9 Сильная динамическая устойчивость регуляризованных принципов оптимальности
§ 1.10 Пример регуляризации вектора Шепли

§ 1.11 Кооперативные игры с дисконтированными выигрышами
2 Многошаговые кооперативные игры со случайным числом шагов
§2.1 Определение многошаговой кооперативной игры Оу{г$) в
форме характеристической функции
§ 2.2 Принцип динамической устойчивости в игре Су (.го)
§ 2.3 Введение новой характеристической функции
§ 2.4 Регуляризованные динамически устойчивые принципы оптимальности
§ 2.5 Регуляризация вектора Шепли и С-ядра в игре Оу(ггц)
§2.6 Алгоритм регуляризации вектора Шепли в игре Су(го)
§2.7 Сильно динамически устойчивые принципы оптимальности
§ 2.8 Регуляризованные сильно динамически устойчивые принципы оптимальности
§2.9 Пример динамически устойчивого решения в кооперативной многошаговой игре двух лиц
§2.10 Пример регуляризации вектора Шепли в кооперативной
многошаговой игре двух лиц
Заключение
Список литературы
Приложение

Актуальность темы. Одной из основных задач современной теории игр является конструирование и анализ принципов оптимального поведения участников в различных задачах конфликтного управления. Естественным подходом к изучению кооперативных динамических игр, как игр дележей, является попытка переноса результатов классической кооперативной теории "однократных"игр Неймана-Моргенштерна [19]. Однако при использовании результатов классической теории необходимо дополнительно исследовать вопрос о динамической и сильно динамической устойчивости полученного решения. Попытки применения динамически неустойчивых принципов оптимальности при решении прикладных задач в области экономики, экологии, менеджмента приводят к нереализуемости таких принципов, поскольку в некоторый момент времени возникают условия, когда соглашение о кооперации могут быть пересмотрено.
Это обстоятельство впервые было замечено Л.А. Петросяном в 1977 году [25]. Позднее введенные им термины динамической и сильно динамической устойчивости в англоязычной литературе трансформировались в "состоятельность во времени "и "сильную состоятельность во вре-мени"соответственно.Исследованиям проблемы динамической устойчивости посвящены работы [9], [23], [24], [29] и др.

Введем следующие обозначения:
Oi23 = Ol + 02 ■+ аз; &123 = bi + b2 + ö3; с12з = сг + с2 + с3; a,ij — щ ”Н dj j b^j — bj A bj , — с, + Cj.
Согласно формуле (1.10.5), мы получаем выражение для значения V(z0,N) в игре IV (д0):
лоо rt
VVo, IV) = max / / (0123 ■ афт) + Ьш • у(г)+
Jo Jo
+ci23)e_i(JT(ü, (1.10.8)
где ai23 = oi + a2 + a3; Ьш = h + b2 +
C123 = ci + c2 + c3.
Применим принцип максимума [3] для нахождения оптимальных программных управлений и соответствующей им траектории. Функционал, подлежащий максимизации, определен по формуле (1.10.8). Найдем максимум подынтегральной функции в (1.10.8) для каждого t £ [0, оо):
J = max / (ai23 ■ афт) + Ьш • у (г) + cus)dr. (1.10.9)
U,V,W J0
Здесь t — некоторое фиксированное £ из интервала [0, оо). Рассмотрим двойственную задачу:
J = min Г— / («123 • афт) + &123 • у(т) + ci23)vA . (1.10.10)
ад-ш V Jo J
Гамильтониан для (1.10.10) имеет вид Н = i>l{ui+V1+W1)+^2{u2+V2+W2) + {au2,-x{.)+bury{-)+Cl2z)- (1.10.11) Функции ipi, ip2 удовлетворяют следующей системе дифференциальных