Реккурентные решения задач оценивания при комбинированных возмущениях

• Автор: Дигайлова, Ирина Анатольевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 121 с. : ил

Содержание
Введение

1 Гарантированное оценивание.

1.1 Постановка задач гарантированного оценивания

1.1.1 Задача множественного оценивания при неопределенности

1.1.2 Априорная информация о наборе неизвестных параметров

1.1.3 Задача множественного оценивания при заданном ограничении на меры неопределенности набора неизвестных параметров

1.2 Метод динамического программирования. Гарантированное оценивание

для задачи с ограничением на мягкую меру неопределенности

1.3 Решение задач гарантированного оценивания систем, подверженных влиянию нескольких источников помех
1.3.1 Задача оценивания при известном ограничении на смешанную меру неопределенности. Случай
1.3.2 Задача оценивания при известном ограничении на смешанную меру неопределенности. Случай II
1.3.3 Алгоритм решения задачи оценивания для системы с геометрическими ограничениями
1.4 Точечное оценивание неизвестного состояния системы. Ошибки оценивания
1.4.1 Точечные оценки и множества ошибок при известном уровне ограничения на меру неопределенности
1.5 Решение задачи типа
1.5.1 Построение оценок Яоо в случае мягкой меры неопределенности

1.5.2 Построение оценок Нос в случае жестких и смешанных мер неопределенности
1.6 Совместное оценивание модели и состояния билинейной системы
1.6.1 Преобразование исходной билинейной системы к линейному виду.
1.6.2 Постановка и решение задач оценивания для преобразованной системы
1.6.3 Схема получения оценок неизвестного состояния и переходной функции исходной системы
1.7 Примеры к первой главе
1.7.1 Динамическое изменение гарантированных множественных оценок при ограничении на различные меры неопределенности
1.7.2 Пример оценивания неизвестного состояния и параметра модели некоторой билинейной системы
1.7.3 Иллюстрации
Доверительное оценивание состояния системы при смешанной неопределенности.
2.1 Задача точечного оценивания
2.1.1 Постановка задачи точечного оценивания
2.1.2 Построение рекуррентной точечной оценки математического ожидания при заданном векторе средних. Фильтр Калмана
2.1.3 Построение множественной оценки неизвестного вектора средних.
2.1.4 Решение задачи точечного оценивания
2.2 Задача доверительного оценивания
2.3 Смешанный стохастический/#,^ фильтр
2.4 Примеры ко второй главе
2.4.1 Динамическое изменение доверительных множественных оценок
при фиксированных векторах средних
2.4.2 Динамическое изменение множественных оценок вектора средних
при ограничении на различные меры неопределенности
2.4.3 Построение доверительных множественных оценок при ограничении на различные меры неопределенности набора неизвестных векторов средних
2.4.4 Условно-доверительные оценки
2.4.5 Иллюстрации
Заключение

Теорема5. Множество Д’д(п) — решение Задачи 2(2) представимо в виде пересечения эллипсоидов
ХМ)= п £(ж(гс, а[1,3]), (ц2 — Ц^(а[1,3]))Ь(п, а[1,3]), (1.51)
а[1,3]еЛ*(3)
параметры которых для любого фиксированного ощз Є Л* (3) определяются рекуррентными равенствами (1.47) — (1.50) соответственно. □
3 а м е ч а и и е 2. Множество Х^(п), представимое в виде пересечения эллипсоидов, может быть аппроксимировано сверху как каждым из них, так и пересечением любого их числа, что позволяет получить сколь угодно точную верхнюю оценку искомого множества. □
В разделе 1.7 на примере динамики множественных оценок неизвестного состояния двумерной системы — решений Задачи 2(2) на каждом шаге от 0 до и — будут проиллюстрированы теоретические результаты данного пункта (см. стр. 66).
Заметим, что схема решения Задачи 2(2), предложенная в данном разделе может быть использована и в случае иной комбинации мягких и жестких мер неопределенности компонент набора неизвестных параметров £(1,п). А именно, можно рассмотреть случай, когда система подвержена одновременному влиянию нескольких источников возмущений, каждый из которых оказывает воздействие как на начальное состояние системы, так и на ее динамику и качество измерений. Следующий раздел будет посвящен рассмотрению подобного рода задач.
1.3.2 Задача оценивания при известном ограничении на смешанную меру неопределенности. Случай II.
Постановка задачи. В данном пункте будем предполагать, что система подвержена одновременному влиянию в источников возмущений, каждый из которых оказывает воздействие как на начальное состояние системы, так и на ее динамику и качество измерений.
Рассмотрим линейную систему, моделируемую уравнениями динамики

х(і) = А(і — 1)х(і — I)+ '^/В^(г — l)vj(i — І), і = 1,...,п, (1.52)