Кооперативные стохастические игры

• Автор: Баранова, Елена Михайловна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Глава 1. Кооперативная стохастическая игра со случайной продолжительностью

§ 1.1 Определение стохастической игры со случайной

продолжительностью

§ 1.2 Основные функциональные уравнения для стохастической

игры со случайной продолжительностью

§ 1.3 Построение кооперативной стохастической игры со случайной продолжительностью. Определение (7-ядра, вектора

Шепли, ІУ-ядра

§ 1.4 Кооперативная процедура распределения дележа

§1.5 Позиционная состоятельность решения кооперативной

стохастической игры со случайной продолжительностью

§ 1.6 Регуляризация дележей

§ 1.7 Регуляризация вектора Шепли и С-ядра
§ 1.8 Примеры построения и регуляризации решений в кооперативных стохастических играх

Глава 2. Кооперативная стохастическая игра со случайной продолжительностью с конечным числом игровых
элементов
§2.1 Определение стохастической игры с конечным числом
игровых элементов
§ 2.2 Основные функциональные уравнения для стохастической
игры с конечным числом игровых элементов
§2.3 Кооперативная стохастическая игра с конечным числом
игровых элементов
§2.4 Процедура распределения дележа и вектора Шепли
§2.5 Позиционная состоятельность вектора Шепли
§ 2.6 Условие сохранения кооперации в кооперативной
стохастической игре с конечным числом игровых элементов
§ 2.7 Примеры построения решений в кооперативных стохастических играх с конечным числом игровых элементов
Заключение
Литература

Актуальность темы. Стохастические игры представляют собой бурно развивающийся раздел теории игр, поскольку с их помощью удастся создать адекватные реальности модели в области страхования, охраны окружающей среды и экономики. В частности, недавняя работа Р. Амира [30] посвящена моделированию с помощью теории стохастических игр экономических задач, работа [63] — моделированию задач страхования, а работы [39, 47, 56] — моделированию задач охраны окружающей среды с использованием математического аппарата теории стохастических игр.
Впервые стохастические игры были рассмотрены Шепли (см. [61]). В этой работе Шспли описал антагонистическую стохастическую игру двух игроков, где использовал для решения классы стратегий поведения и стационарных стратегий. В этой же работе было доказано существование оптимальных стационарных стратегий поведения и выведено основное функциональное уравнение для значения стохастической игры. Это уравнение фактически явилось прямым обобщением уравнения Веллмана (см. [6, 32]) для игровых динамических задач.
Стохастические игры представляют собой подкласс позиционных игр (игр в развернутой форме), определенных впервые в работах Г. Куна [48, 49]. На данный момент литература по стохастическим играм достаточно обширна, и в последнее время появилось множество работ, посвя-

Получаем матричную игру:
'(5,5) (0,8)
,(8,0) (з! 41)
Г({1},^)=3^ Г({2},г„)
Для вычисления V ({1,2}, го) составим матричную игру по формуле
(1.3.5):
10 + (1 — д1)К({1,2}, х) 8 + (1 — 9х)1/ ({1,2}, 21)
8 + (1 - <71)V({1,2}, ^1) 2 4- (1 - дг1)(-П({1,2},22) + -И({ 1,2},гз))/ или в численном выражении:
9| 13|.
Вычисляем значение V ({1,2}, го) и б'/гДго), £/12(20):
Я 24
Г ({1,2},.го) = 13—, 5Л,Ы=5-, 5/12(20)
Множество вершин, образующих кооперативное поддерево, состоит из вершин го,г2,гз,г5,г8,го.
Позиционная состоятельность нарушается уже в вершине 23, это следует из уравнения (1.5.1), где в качестве вершины выбрана 23:
£7іі(2з) =Рі{г з) + (1 -ді)
} • 5/11(23) + 1 • />/11(29)
5-* + Гв
5,25 = АЫ + (1 — 0)
А (23) = -0,25.
Так как число А (23) отрицательно, то вектор Шепли 5/і(го) не является позиционно состоятельным дележом. Проведем регуляризацию вектора Шепли.