Моделирование сетей обслуживания методом слабой регенерации

• Автор: Аминова, Ирина Валерьевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Петрозаводск
• Количество страниц: 115 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Регенерирующие процессы
§ 1.1. Сильно регенерирующие процессы
1.1.1. Основные определения
1.1.2. Сильно регенерирующие процессы с дискретным временем
§1.2. Слабая регенерация
§1.3. Метод обновляющих событий
§ 1.4. к-зависимые случайные величины
§ 1.5. Регенерирующие процессы с
непрерывным временем
§ 1.6. Марковские цепи, возвратные по Харрису
§ 1.7. Искусственная регенерация
1.7.1. Распределения с тяжелыми хвостами
1.7.2. Метод экспоненциального расщепления
1.7.3. Процессы обслуживания, имеющие распределения
с тяжелыми хвостами
1.7.4. Оценка Хилла индекса ь> тяжести хвоста

Глава 2. Регенерирующие сети обслуживания
§2.1. Описание систем и сетей обслуживания
§2.2. Регенеративная структура сетевых процессов
2.2.1. Система С1/С1/т
2.2.2. Тандем
2.2.3. Тандемная сеть а/а/тг •/а/тн
2.2.4. Сеть типа Джексона
§2.3. Условия регенерации
Глава 3. Статистические свойства регенерирующих сетей
§3.1. Доверительное оценивание
характеристик сильно регенерирующего процесса
§3.2. Доверительное оценивание на основе слабой регенерации
§3.3. Методы повышения эффективности оценок
3.3.1. Метод одинаковых случайных чисел
3.3.2. Метод противоположных случайных чисел
§3.4. Методы повышения эффективности оценки среднего времени ожидания в сетях обслуживания
Глава 4. Результаты моделирования некоторых сетей обслуживания
§4.1. Время доверительного оценивания
с заданной точностью
4.1.1. Тандем а/в!/! -> -/а/!

4.1.2. Тандемная сеть
§4.2. Применение методов уменьшения дисперсии оценки в доверительном оценивании
Заключение
Литература
Приложение 1. Алгоритм построения доверительных
интервалов для тандемной сети

Определение 12 [33]. Функция
я‘.» = тЕ1лг^гш-- *<"■ Р-20)
к 7^1 Х(к+1)
называется оценкой Хилла индекса и~г.
В работе [33] показано, что набор с.в.
Х(1) Х(к)
Х(к+г) ’ Х(к+1)
имеет такое же распределение как Х(1),Х(2),... ,Х(к) и хвост их распределения имеет вид
р(у^>а:) = Р(Х(1)> *Х(*+1>)
_ ^(^(1) > %Х(к+1))
Р(Х(1) > Х^+1))
Д3^!) > з^ои-1)>^(1) > Х(к+1))
Р(Х(1) > х{к+г))
= Д3^!) > %Х(к+1) 1-^(1) > Х(к+1)), X > 1.
Из (1.17) следует, что если Х(к+г) велико, то
1 - Р(хХ(к+1)) 1 -Р(х{к+1)) ~х •
Утверждение 5 [58]. Если п оо,к оо, а ^ —> 0,то
Я^Дг/-1. (1.21)
На практике оценка Хилла используется следующим образом: строится график, на котором по оси х откладывается к, по оси у откладывается 1 < к < п. Искомый индекс V определяют по графику следующим образом: на оси у отмечается точка, для которой график ведет себя приблизительно как прямая, эта точка и является оценкой г/-1.
При использовании оценки Хилла могут возникать трудности. Например, неизвестно какое использовать значение к, или объем выборки недостаточен. Из определения 11 следует, что оценка Хилла дает