Методы решения игровых задач дискретного управления линейных последовательностных машин

• Автор: Шимиев, Гашим Вели оглы
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 122 c. : ил

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ИГРОВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫХ МАШИН

§1.1 Аналитическое описание линейных последовательностных машин над полем

§ 1.2 0 псевдобулевом представлении уравнении

многошагового перехода ЛПМ

§ 1.3 Постановка игровых задач для двоичных

§ 1.4 Учет фактора информированности при игре

ГЛАВА П. ОБ УСЛОВИЯХ ОКОНЧАНИЯ ИГРЫ В ЗАДАЧАХ

ПРЕСЛЕДОВАНИЯ ДЛЯЛПМ

§ 2.1 О допустимых решениях задачи преследования двоичных ЛПМ
§ 2.2 Решение задачи преследования для ЛПМ методом оператора ортогонального проектирования
§ 2.3 Общий случай
ГЛАВА Ш. УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ТИПА ДИНАМИЧЕСКОГО
И ПСЕВДОБУЛЕВОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
§ 3.1 Аналог уравнения Беллмана для игровых
задач конечных ЛПМ
§ 3.2 Методы псевдобулевого программирования
в минимаксных задачах.дискретного.управления двоичных ЛПМ
§ 3.3 Решение задачи на случай информированности сторон

§ 3.4 Основные соотношения между задачами
ГЛАВА ІУ. УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ С ПОМОЩЬЮ АНАЛОГОВ ФУНКЦИЙ ГАМИЛЬТОНА-ПОНТРЯГИНА В МИНИМАКСНЫХ ЗАДАЧАХ ДИСКРЕТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВОИЧНЫХ ЛПМ
§ 4.1 Условие оптимальности в максиминных задачах дискретного управления двоичной.ЛПМ. при априорной информированности
§ 4.2 Условие оптимальности в максиминных задачах дискретного управления двоичной ЛПМ. при последовательной информированности
§ 4.3 Способы вычисления оптимальных управлений
§ 4.4 Об одном численном споеобе нахождения оптимальных гарантирующих.стратегий.в.чистых стратегиях
Глава V. НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ
§ 5.1 О решении задачи.преследования для р.
ичных ЛПМ
§ 5.2 О применении алгоритмов обобщенного псевдобулевого программирования в минимаксных
задачах дискретного. управления. для
ичных ЛПМ
§ 5.3 Об алгоритме типа динамического программирования для решения минимаксных.игр.преследования р -ичных ЛПМ
§ 5.4 Об игровой задаче для. двоичных ЛПМ с аддитивной .бернуллиевой шумовой последовательностью. Рандомизированные стратегии
В Ы В О Д Ы 2X2
ЛИТЕРАТУРА
П РИЛ ОКЕ Н И Е
- 4 -
В настоящее время большое внимание уделяется развитию теории и методов линейных последовательностных машин (ЛПМ). Повышенный интерес к ЛПМ, как разновидности линейных дискретных цепей и конечных автоматов, связан прежде всего с широким и разнообразным применением их в качестве достаточно точных и простых моделей многих представителей цифровых устройств и процессов из области передачи информации, кодирования и декодирования дискретных сообщений, логических схем современных ЭВМ, узлов и элементов систем автоматического регулирования и управления. Необходимость решения прикладных задач из перечисленных областей привела к созданию эффективных методов анализа и синтеза ЛПМ. При этом методы теории ЛПМ, в разработке которой ведущая роль принадлежит советским ученым, оказались очень удобными при построении конечно-последовательностных моделей из различных областей науки и техники, а также в создании систем технической диагностики.
Новый важный этап в развитии теории ЛПМ связан с постановкой и решением для ЛПМ различных оптимизационных задач. Исследованию различных аспектов задач оптимального управления конечных систем, в том числе и ЛПМ посвящена работы В.С.Михале-вича, Н.Н.Моисеева, Я.З.Цыпкина, Д.А.Поспелова, Ю.С.Попкова, Р.Г.Фараджева, 3.И.Аскеровой, М.Ш.Байбатшаева, М.И.Гараева,
А.И.Каплинского, Р.М.Карзона, К.С.Мамедова и других авторов, в которых получены необходимые (или достаточные) условия оптимальности, развиты вычислительные алгоритмы, указаны практические приложения некоторых классов двоичных комбинационных
-50 -

Ла)ГСЛіА5Со]вІ.А'’>Ь»Г0])=^І(їА}Ь§, №(і) (2.3.10)
і>-о О-о
Пусть Ч^З ( ^^-О- некоторое допустимое управление убегающей системы. Тогда управление ОСГ^З (и Д г 11А преследователя определяем следующим образом:
ос и ял - 5 Г Яз ; Н.-0, )Ху.,ч1л-'1 ,
осС^]= Р(^Г^д])^Го] @ б^Од] , (2.3.II)
Х[ил+ и.] - Р (у + ГчЗ-Ц'Г^.г к+1]и>
©••■ ® Р СчрГ^х-ЯЗ)у.(Ч'Г И.дЗ-чрГИ.д-тЯлЗ © (Г [И-д-а] при VI 5 1, X, ■ -■,
Нетрудно проверить, что определенное таким образом |ос[п0, является допустимым управлением
для преследующего.
Далее, из (2.3.1) находим
ЗОСМ+Ф Д+ад<15Со]ф51 ^(ЧУх(<>]Ф
ф-2- А С ч Ш - Я бСо] ф
О-.о
чОЛ ^гп.т.^ ^ ^ и, О
©51 А &оеШ©2А 6 зсГи.,+1)] ф
0 = 0
..,СУЧ>І>
21 А4, б ЧС^ 5 б-Р(л) (2.3.12)
0=0 о