Некоторые вопросы стабилизации сингулярно возмущенных систем управления с неполной информацией

• Автор: Кабакова, Елена Валентиновна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 120 с.

Содержание
Введение
1. Сингулярные возмущения в системах дифференциальных уравнений
1.1. Постановка задачи и основные свойства сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений
1.2. Теорема Тихонова для сингулярно возмущенных систем управления
1.3. Асимптотические разложения решений
2. Сингулярные возмущения в системах управления
2.1. Аналитическое конструирование регуляторов в сингулярно возмущенных системах управления
2.2. Асимптотические разложения оптимальных решений
2.3. Линейно-квадратичная задача управления с неполной информацией
2.4. Оптимальная в среднем стабилизация сингулярно возмущенных систем управления с неполной информацией
3. Примеры сингулярно возмущенных систем управления
3.1. Сингулярно возмущенная задача для системы второго порядка: управление по медленным модам
3.2. Сингулярно возмущенная задача для системы второго порядка: управление по быстрым модам
3.3. Сингулярно возмущенная задача для системы четвертого порядка
3.4. Сингулярно возмущенная задача для системы пятого порядка

Заключение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Литература

Введение.
В широком классе случаев исследование различных реальных процессов приводит к анализу математических моделей, описываемых системами дифференциальных уравнений, которые содержат малые возмущения. Учет этих малых факторов при составлении математических моделей приводит к появлению членов с малыми параметрами, которые характеризуют малость таких возмущений. Следовательно, возникает проблема исследования зависимости решений дифференциальных уравнений от малых параметров. Теория сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений представляет обширную и достаточно разработанную область ма-темаической науки. Различные аспекты этой теории являлись предметом исследования многих авторов. Изложение основных вопросов теории можно найти в работах Тихонова А.Н. [38,39,40], Красовско-го H.H. [21], Ломова С.А. [28] и других авторов.
Наиболее распространенными методами исследования свойств решений сингулярно возмущенных систем являются асимптотические методы, основы применения которых для класса таких систем были разработаны в трудах Тихонова А.Н., Васильевой А.Б., Бутузова В.Ф. [4,5] и других специалистов.
Асимптотические методы, при помощи которых исследуются вопросы зависимости решений систем управления от малых параметров при старших производных, также являются одними из основных методов исследования сингулярно возмущенных систем управления.
Асимптотическое решение задач оптимального управления линейными системами с квадратичным критерием качества может быть получено путем решения краевой задачи, вытекающей из необходимых условий оптимальности. Принцип максимума Понтрягина

Для нахождения П(1)Хг(т) нужно решить первое уравнение (1.24) с начальным условием (1.33).
Аналогично определяются Щк)Хч(т), Х2(к)(£), Щк)Хх(т) (к —
2, 3,...) из систем (1.25), (1.26) с помощью дополнительных условий
П(к)х2(т) —> 0 при г —> 00,

®2(*) = / Щк-(1.34) о
Л(к)х 1(0) = —®1(*)(0). (1.35)
Таким образом, формальное разложение (1.14)-(1.16) решения начальной задачи построено. Через А(„)(Др) обозначим частичную сумму поряд-ка п разложения (1.14)

*(»»)(*, А) = Е ^[®(*)(0 + п{к)х{т)}. (1.36)

Теорема 1.4. При выполнении условий 1-5 найдутся постоянные до > 0, с > 0 такие, что при 0 < д < до решение д), Жг(£, д)
задачи (1.4) существует на сегменте 0 < t < Т, единственно и
удовлетворяет неравенству
|] ж(Т д) — Х(п)(^ д) ||< сд’1'1"1 при 0 < 1; < Т. (1-37)
При этом для пограничных функций П^х(т) (г = 0,1,..., гг) справедлива экспоненциальная оценка
|| Лфх(т) ||< се~х'т при т > 0, (1.38)
где с > 0,х > 0 - некоторые постоянные.