Оптимальный останов процессов обучения и оценивания

• Автор: Лукин, Сергей Петрович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 195 c. : ил

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ГЛАВА I. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИЧЕСКОГО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА
§1.1. Необходимые сведения из теории вероятностей.. 19 § 1.2. Общая постановка задачи оптимального
останова

ГЛАВА 2. ОПТИМАЛЬНЫЙ ОСТАНОВ АЛГОРИТМОВ ОБУЧЕНИЯ

§ 2.1. Задача обучения распознаванию образов

§ 2.2. Постановка задачи оптимального останова КСА

§ 2.3. Оптимальный останов КСА

2.3.1. Введение

2.3.2. Постановка задачи оптимального останова алгоритмов обучения. Определения

2.3.3. Оптимальное правило останова

2.3.4. Упрощенное вычисление функции Веллмана
2.3.5. О единственности решения уравнения
Беллмана
§ 2.4. Свойства правил останова КСА
2.4.1. Области останова. Оценки среднего времени
достижения

2.4.2. Асимптотическое поведение множеств (2) с
и функций ЦС(в}
2.4.3. Случай конечного числа состояний
2.4.4. Алгоритм вычисления решения уравнения Беллмана
Результаты моделирования на ЭВМ
§2.5. Сравнение правил останова
2.5.1. Оптимальные моменты остановки в классах
’Т и То
2.5.2. Эффективность оптимального правила останова в случае конечного числа
состояний
2.5.3. Сравнение правил останова КСА
§ 2.6. Оптимальный останов в задаче обучения
распознаванию образов
2.6.1. Введение
2.6.2. Постановка задачи
2.6.3. Решение задачи оптимальной остановки
2.6.4. Упрощенное нахождение множества
останова
2.6.5. О единственности решения функционального уравнения
- 4 ~

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛСЕЕНИЕ "Оптимальный останов алгоритмов
стохастической аппроксимации"
Т(-г) ? МрЛ)1Гтг0] *

4-С
ь-т] * м ^ л].
{ Д.5 )
При выборе моментов остановки ( Д.З ) в { Д.5 ) получаем равенства, что и доказывает лемму 2.2.
ЛЕММА 2.3 . Последовательность функций , определяемая формулой { 2.24 ), монотонно невозрастающая.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Из формулы ( 2.21 ) следует монотонность фунции Н по Ц : ^"($) => НЦ',Ю? НЦ"У),
Далее, очевидно, что ^^)-^о(&) . Поэтому
У), Аналогично устанавливается неравенство (в) -^-/^при любом натуральном И . Лемма доказана.
Очевидно, что ~Р[ ^ 00 3" -
ЛЕММА 2.4. Для моментов остановки { 2.23 ) справедливо соотношение
у(^°) = У('£'*), (Д.6)

где момент остановки .( 2.19 ).
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Из { Д.4 ) и монотонности функций Гр«} следует
тс-г.*; = М/. МЩ). с д.?)
^ сю
Установш»! совпадение правых частей в { Д.6 ) и { Д. 7 ). По моменту остановки ( 2.19 ) введём конечные моменты