Анализ выходных потоков управляющих процессов обслуживания

• Автор: Пройдакова, Екатерина Вадимовна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 279 с. : ил.

I. Построение математической модели и изучение свойств выходных потоков, в системе циклического управления конфликтными потоками требований
1.1. Кибернетический подход при построении и изучении математических моделей реальных систем обслуживания
1.2. Постановка задачи на содержательном уровне и применение кибернетического подхода для построения математической модели системы обслуживания
1.3. Кодирование информации блоков схемы циклической управляющей системы
1.4. Свойства векторной последовательности {(Т), ау „ §_/_();/> 0} и классификация пространства ее состояний
1.5. Рекуррентные выражения для производящих функций распределений
выходных потоков
1.6. Необходимые и достаточные условия существования стационарного
распределения последовательности {(С,-, аеу,1); г > 0}
II. Исследование вероятностных свойств выходных потоков в системе управления конфликтными потоками в классе алгоритмов с упреждением
II. 1. Описание работы управляемой системы обслуживания на физическом уровне и постановка задачи
П.2. Исследование свойств случайной векторной последовательности {(Г,, ЕЕ[,зг,„ 0; г > 0}
II.3. Рекуррентные выражения для производящих функций распределений
последовательности {(Г,, аец,-, ает,ь £1,1-1, £„, (_[);/>()}
Н.4. Предельные теоремы для случайной векторной последовательности
{(Л, ЗВ1, „ ает,6,,-ь />0}

III. Численно-качественное исследование систем управления конфликтными потоками с использование имитационного моделирования
III. 1. Цели и задачи исследования
111.2. Программная реализация имитационной модели
111.3. Качественное исследование основных характеристик изучаемых систем и
их выходных потоков посредством имитационной модели
111.4. Проблема Вебстера—Алсопа о задержках в циклических системах массового обслуживания
Заключение
Литература
Приложение

Общая характеристика изучаемой темы
Теория массового обслуживания строит и изучает математические модели возникновения очередей из заявок требований в системах, используя для этого аппарат математической кибернетики, теории вероятностей, марковских точечных процессов и математической статистики. Появление теории массового обслуживания исторически связано с необходимостью рассмотрения простейших задач о задержке вызовов в телефонных системах. Такие задачи впервые были описаны на физическом уровне в 1907 г. в работе Ф.В. Ио-ханнсена [1] и частично решены датским математиком А.К. Эрлангом [2]. Именно работы А.К. Эрланга, выполненные в 1909, 1917 и 1923 годах и посвященные построению и изучению математической модели работы автоматических телефонных станций, стали пионерскими в теории массового обслуживания.
Фундаментальные результаты в области теории массового обслуживания были получены в XX веке такими учеными как: Ф. Поллачек, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, Л. Такач, Т.Л. Саати, Д.Р. Кокс, У.Д. Смитл, Л. Клейнрок, С.Н. Бернштейн, К.Пальм, Д.Дж. Кендалл, B.C. Королюк, А. Кофман. С точки зрения практической ценности важное место в этой области занимают работы Г.П. Башарина, Ю.К. Беляева, A.A. Боровкова, Н.П. Бусленко, О.В. Вискова, В.М. Золотарева, Г.П. Климова, И.Н. Коваленко, Ю.В. Прохорова, А.Д. Соловьева и др. Основные результаты данных авторов представлены во многих работах, например [3—11].
В ходе становления и развития теории массового обслуживания, а также ее приложений можно условно выделить несколько основных направлений исследований.
Первое направление образуют исследования классической системы массового обслуживания с ожиданием или с потерями, а также различных ее усложнений [12—22]. Напомним, что любую классическую систему массового обслуживания определяют три её составляющих элемента: входной поток, обслуживающее устройство, структура и дисциплина очереди. Исследования по данному направлению связаны в основном с рассмотрением более сложного закона распределения промежутка между последовательными поступлениями требований, более сложного закона распределения длительности обслуживания и, наконец, с рассмотрением более сложной структуры системы (когда задействованы несколько приборов разной производительности, имеется некоторое число ненадежных обслуживающих приборов, введены ограничения на размер очереди, существуют ограничения на время ожидания и на время пребывания требований в системе и т. п.).

2 б,.,*,*,,-,-^1'^;*)! <РМ,Т2У
?=о 4-;;
Е^,2т„+„.г_2(Г(ад;нгЛу'Тъ&ЪУ]*
.„_П *' У Ь_П у -'
Л(г-1ХП-,+г,-2+ ..+г2„2+г2;„)'
к=о
_ 2-'/ 2-'/ еЛДг"1ХГ-1+Г-2 +•"+Гу -1 +г2у-г )ф
у,2т(/ + 1)
2~Ье^к-Ш.-г+Т,-2+■+Тги,+Т2/) {
+^2у + 2+^2у + |)
к=о 4-/;
_2-';е^(-’-1х>;-'+П-2+"+г-2/+2+г2/+1)'
,^у(г-1Х^-1+^-2+ +72у+2+^у+|)

... = г-^^^(г-,,гФл2га|(Гм;0;2)-
г-^ еА^ +Г^} ‘х е,. 2„, (1+1} _ г _ з (^<2у “15 0) ^№ ‘^у С^, _, >г* +
-/;ллу(»-1хг,.1+г1.1+ +г„„) £ «=о
_^-/у^Лу(г-,Х^-1+7^-2+-+г2У+|) ^ ^ ^^(2у)
и<=0
'1у(г~1Х2’,-1+?1_2+ +^2у + |) %
I ел2т0+.)-,-.(^+1);о
г=о
о ;*)2>,(*,гг,)2*-
4=;;
^1,)^<Р,{къТ^к Л1 4=0 ' '

где г-8- 2/ - 2 при 5 > 2у + 2 иг = « + 2м-2/-2 при л < 2] + 2.

1.6. Необходимые и достаточные условия существования стационарного распределения для последовательности {(Г/, щ-„ ^,1-1); ‘ - 0}
Теорема 4. Для существования стационарного распределения последовательности {(Г„ эгЛ „ ,_ 1); / > 0} необходимо и достаточно выполнение неравенства Я^Г — /, — < 0.
Доказательство необходимости. Пусть существует стационарное распределение
2т Г
{2//'(5); х; у): (Р^, х, у) е и (Рм) } управляемой векторной марковской последовательности {(Р„ азу, I, />0}. Далее все рассуждения будем проводить для последовательности {Фу, 2т(/ + 1)(Т®); I/, г); г > 0} функций. Поскольку существует стационарное распреде-