Исследование линейных дискретных систем, заданных интервальными характеристическими матрицами

• Автор: Самойлов, Виктор Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 101 с. : ил.

1 Интервальная арифметика над полем СР(р)
1.1 Обозначения и основные определения
1.2 Свойства арифметических операций в ЮР(р)
1.3 Множества решений уравнений в ЮР(р)
1.4 Программная реализация интервальной арифметики
1.5 Решение систем уравнений с интервальной правой частью
2 Исследование линейных дискретных систем, заданных интервальными характеристическими матрицами
2.1 Постановка задачи
2.2 Решение задачи распознавания автомата
2.3 Синтез автоматов для упрощения решения задачи распознавания
3 Эксперименты с линейными дискретными системами с интервальным выходом
3.1 Постановка задачи
3.2 Построение диагностической последовательности
3.3 Алгебраический метод нахождения решения интервальной диагностической задачи

3.4 Генетический алгоритм для решения интервальной
диагностической задачи
Заключение
Литература

В настоящее время теория автоматов успешно применяется в различных областях современной науки и техники. Это обусловлено тем, что автомат является адекватной математической моделью описания поведения сложных систем. Существуют две основных модели автоматов: автомат Мили и автомат Мура. Эти модели впервые были описаны в 1955 году Мили в работе [37] и в 1956 году Муром в работе [38], которая была переведена на русский и опубликована в 1956 году [21].
Теория экспериментов с автоматами является основой для некоторых разделов кибернетики, одним из которых является техническая диагностика. Эта теория является фундаментом многих современных методов и средств технической диагностики цифровой аппаратуры. Одной из существенных причин, порождающих сложности при решении проблемы диагностирования, является отсутствие информации о начальном, промежуточном или конечном состоянии устройства. Для снятия указанной неопределенности служат синхронизирующие, установочные и диагностические последовательности, подаваемые при проведении соответствующего эксперимента на входы устройства. В настоящее время теория экспериментов с автоматами достаточно хорошо развита и представлена в ряде работ: Гинзбурга С. [10], Глушкова В.М. [11], Гилла А. [8], Минского [20], Твер-дохлебова В.А. [30], Кудрявцева В.В. [18], Сперанского Д.В. [6], Сытника А.А.[28], Богомолова А.М. [5, 6], Салия В.Н. [5] и других авторов. Полу-

тально установить чему равны матрицы А, В исследуемого экземпляра автомата.
Заметим, что показанная в работах [11, 16] эквивалентность моделей автоматов Мили и Мура, позволяет выбрать более удобную модель при рассмотрении вопросов данной главы. Отметим, что автоматы Мура [21] более предпочтительны, чем автоматы Мили при рассмотрении вопросов, связанных с определением состояния линейного автомата, поскольку их функция выхода зависит только от состояния. Это позволяет, при прочих равных условиях, упростить способ получения текущего состояния автомата.
Сформулируем задачу, которая рассматривается для линейного автомата, функционирование которого определяется следующими уравнениями:
где А = [a,ijnxn, В — [bijnxi - характеристические матрицы, а входной вектор u(t), выходной вектор y(t) и вектор-состояние s(t) представляют собой упорядоченные наборы ll{t) = [ui(t)U2{t) . . . Ul(t)Y, y{t) = [yi(t)U2(t) • ..ym(t)]T, s(t) = [si(£)s2(£) • ■ ■sn(t)]T (T - знак транспонирования).
Величину n принято называть размерностью линейного автомата.
Когда речь идет о линейных автоматах, то предполагается, что элементами характеристических матриц являются элементы поля GF(p), где р - простое число. В данной главе рассматриваются линейные автоматы, у
s(t + 1) = As(i) 4- Bu(t),
(2.1)
y{t) = s{t),
(2.2)