Модели и методы анализа, интерполяции и распознавания автоматов

• Автор: Епифанов, Антон Сергеевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 142 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ

1.1. Геометрические образы законов функционирования дискретных детерминированных динамических систем
1.2. Классические методы интерполяции как средство доопределения законов функционирования дискретных детерминированных динамических систем
1.3. Спектр динамических параметров рекуррентного определения числовых последовательностей
ГЛАВА 2. ДООПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТИЧНО ЗАДАННЫХ ЗАКОНОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АВТОМАТОВ НА ОСНОВЕ КЛАССИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИНТЕРПОЛЯЦИИ
2.1. Анализ эффективности применения классических методов интерполяции для доопределения законов функционирования автоматов в классе (4,2,2)-автоматов
2.2. Анализ эффективности в классе (8,2,2)-автоматов методов интерполяции Ньютона и Лагранжа по узлам интерполяции, определенным автономными подавтоматами
2.3. Анализ эффективности методов интерполяции Ньютона и Лагранжа по узлам интерполяции, расположенным на прямых, параллельных оси абсцисс
ГЛАВА 3. РАСПОЗНАВАНИЕ АВТОМАТОВ
3.1. Распознавание автоматов по их геометрическим образам
3.2. Метод распознавания автоматов, заданных последовательностями вторых координат точек геометрических образов автоматов

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА СЛОЖНОСТИ И КЛАССИФИКАЦИЯ ПО СЛОЖНОСТИ ЗАКОНОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АВТОМАТОВ
4.1. Оценка сложности законов функционирования автоматов, заданных последовательностями, на основе использования спектра динамических параметров
4.2. Оценка сложности и классификация по сложности геометрических образов автоматов из класса (4,2,2)-авгоматов
4.3. Оценка сложности законов функционирования автоматов, заданных геометрическими кривыми, на основе использования
спектра динамических параметров
4.4. Метод оценки сложности конечных детерминированных автоматов по числу состояний в минимальной форме с использованием
дискретных Шу-функций
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
В классе дискретных детерминированных динамических систем конечные детерминированные автоматы образуют простейший, но достаточно исследованный подкласс. Развитые методы анализа, синтеза, распознавания и т.п. конечных детерминированных автоматов эффективно применяются в решении прикладных задач для реальных систем, автоматные модели которых явно задаются таблицами, матрицами, графами, логическими уравнениями и др. После введения Мак-Каллоком и Питтсом (1943 г.) основных положений, на которых строится понятие автомата, теория автоматов получила развитие в работах Дж.Неймана, С.Клини, М.Л.Минского, Дж.Маккарти, М.Арбиба, В.М.Глушкова, А.А.Летичевского, 10.В.Капитоновой, В.Б.Кудрявцева, С.В.Алешина, А.С.Подколзина, М.И.Кратко, Н.Е.Кобринского, Б.А.Трахтенброта, Я.М.Бардзиня, В.Г.Лазарева, Е.И.Пийля, В.И.Варшавского, С.И.Баранова, М.А.Спивака, М.А.Айзермана и др. Результаты исследований, представленные в работах указанных авторов, составляют фундаментальную основу символьной теории автоматов, т.е. теории, в которой автоматы, как правило, не связаны с классическими числовыми структурами, что ограничивает применение в теории автоматов методов классической математики.
В связи с развитием областей приложения теории автоматов оказалось, что для реальных систем большой размерности задание автоматных моделей таблицами, матрицами, графами, логическими уравнениями практически не эффективно. Одним из путей расширения области приложения теории автоматов явились исследования В.А.Твердохлебова, в которых, начиная с 1995г., рассматривается представление законов функционирования автоматов, заданных дискретными символьными функциями переходов и выходов, непрерывными (геометрическими кривыми линиями) и дискретными (последовательностями) структурами. Для этого автоматное

Рекуррентная форма Р(г,.т> г,.т+1, ... , г,.у) = г, порядка т определяет последовательность £=<£/,&,..., &>••• >» если для любого щ К Щ,.*, £.и+;.........£.,) = £.
Рекуррентная форма /7 рассматривается как правило, определяющее последовательность £ , сложность которого может быть выражена с
помощью величин т0 (наименьший порядок рекуррентной формы) и п = Щ, где Ж - множество значений переменных . Простейшая формула, определяющая числовое значение оценки сложности использованной рекуррентной формы, имеет вид
где к - число знаков в последовательности, порожденных применением рекуррентной формы Р . Эта оценка в в варианте £2п = < т() > использована на 0-ом уровне спектра £2 , что упрощает и огрубляет первую оценку сложности последовательности. В работе [81] показано, что каждый из следующих уровней содержит информацию, дополняющую информацию предыдущих уровней.