Нелокальные искусственные граничные условия для численного решения задач в неограниченных областях

• Автор: Цынков, Семен Викторович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 217 с. : ил.

Благодарности

1 Обзор публикаций по искусственным граничным условиям

1.1 Введение

1.1.1 Предварительные сведения

1.1.2 Модельные примеры

1.1.3 Общие комментарии

1.2 Общий обзор

1.2.1 Глобальные методы

1.2.2 Локальные методы

1.2.3 Поглощающие слои

1.2.4 Заключение к общему обзору

1.3 Обобщенные потенциалы
1.4 Нелокальные ИГУ-МРП
2 Искусственные граничные условия для задач обтекания тел вязкой
жидкостью
2.1 Введение
2.1.1 Предварительные замечания
2.1.2 Цели и методы
2.2 Внешнее обтекание
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Вопросы геометрии и основы дискретного алгоритма
2.2.3 Основы методов ИГУ-МРП
2.2.4 Вычисление ИГУ-МРП
2.3 Результаты вычислений
2.3.1 Двумерная задача
2.3.2 Трехмерная задача
2.3.3 Обтекание трехмерного тела с реактивной струей
2.3.4 Затраты на вычисление ИГУ-МРП
2.4 Заключение

НЕЛОКАЛЬНЫЕ ИСКУССТВЕННЫЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
3 Искусственные граничные условия для нестационарных задач акустики
3.1 Введение
3.2 Лакуны волнового уравнения
3.3 Система уравнений акустики
3.4 Интегрирование системы уравнений акустики, основанное на использовании лакун
3.5 ИГУ, основанные на лакунах
3.6 Численные примеры
3.7 Выводы
4 Искусственные граничные условия для нестационарных задач электродинамики
4.1 Введение
4.2 Уравнения Максвелла и соленоидальные токи
4.3 Конструктивный способ получения соленоидальных токов
4.4 Интегрирование вспомогательной задачи с использованием лакун
4.5 Искусственные граничные условия для уравнений Максвелла
4.6 Вычислительные эксперименты
4.7 Обсуждение результатов
Литература
Список иллюстраций
Список таблиц
Благодарности
Приятный долг автора — поблагодарить своего первого научного руководителя, профессора Бориса Николаевича Четверушкина, который ввел его в мир науки на старших курсах Московского Физико-Технического Института и далее в апирантуре, и к чьим советам и оценкам автор всегда прислушивался со всем вниманием и серьезностью. Автору также чрезвычайно приятно поблагодарить профессора Виктора Соломоновича Рябенького, с которым его связывает многолетнее плодотворное сотрудничество. Виктор Соломонович всегда был образцом и примером для автора, и научил его очень многому, как в профессиональном, так и в человеческом отношении.
It is also the author’s great pleasure to sincerely thank his colleagues and friends from the School of Mathematics at Tel Aviv University, NASA Langley Research Center, and Department of Mathematics at North Carolina State University. He would particularly like to mention Professor Saul Abarbanel, Professor Eli Turkel, and Dr. Veer Vatsa, whose direct collaboration, useful advise, and encouraging attitude he has always enjoyed throughout the years of research work that led to the completion of this dissertation.
The author also gratefully acknowledges support by the US NSF, NASA, and AFOSR.

С. В. цынков
Как указывалось выше, господствующее направление распространения волн, которое нужно задать при построении локальных граничных условий излучения, может фактически меняться при переходе от одной пространственной точки к другой. Лучини и Тогначчини [161] предложили выбирать это направление так, чтобы оно адаптировалось к структуре решения в каждый момент времени. В отличие от работы [157], в которой структура решения предполагается глобально известной (цилиндрическая волна), авторы работы [161] рассматривают локально плоские волновые фронты и совмещают направления дифференцирования с соответствующими численно полученными градиентами. При этом они смогли продемонстрировать уменьшение уровня отражения по сравнению с граничными условиями первого и второго порядка, рассматривавшимися в работе [7]. Однако подход [161] требует введения нелинейностей, даже если исходная формулировка является линейной (волновое уравнение в конкретных примерах, анализируемых в [161]). Наконец, Мазаери и Ро [162] указывают, что если задан угол падения исходящих волн, то можно вычислить соответствующий угол отражения, используя простые геометрические соображения (для движущейся среды, это отражение не будет зеркальным), и затем учесть его при построении локальных поглощающих граничных условий. Однако авторы работы [162] не приводят никаких результатов, полученных в рамках их подхода.
В основном оказывается, что если локальные одномерные граничные условия излучения для уравнений Эйлера применяются для решения задач внешнего обтекания, то достаточная точность может быть достигнута только в том случае, когда искусственная граница расположена достаточно далеко от источника возмущений (например, от обтекаемого тела). Это утверждение неоднократно подтверждалось численными экспериментами, см., например, результаты, приведенные в разделе 1.4 и в соответствующих публикациях. На практике, это может потребовать выбора чрезмерно большой расчетной областей — по сравнению с той, что была бы достаточной, если бы использовались точные ИГУ. В каждом конкретном случае, всегда отдельно стоит вопрос о том, могут ли дополнительные вычислительные усилия, необходимые для расчета течения в этой расширенной области, быть компенсированы простотой и низкой стоимостью самого алгоритма локальных ИГУ. В целом, локальные граничные условия излучения привлекали внимание многих исследователей за последние годы. В этом контексте, следует отметить работы Ватсона и Майерса [163,164], в которых определенная версия характеристического подхода была разработана и применена для расчета акустических задач в каналах; а также работу Гуо и Зенга [165] и работу Танга и Гримшоу [166], в которых различные версии ИГУ, основанных на локально одномерном анализе характеристик, используются для уравнений мелкой воды.
Прежде, чем переходить к описанию локальных граничных условий, применяемых в расчетах вязких течений, следует отметить, что терминология в этой конкретной области еще не совсем установилась в литературе. В этой связи мы еще раз подчеркнем нашу точку зрения, что весь вопрос ИГУ рассматривается лишь как некий численный артефакт. Фактически, ИГУ являются замыкающей процедурой для усеченной задачи, и с этой точки зрения любой элемент этой процедуры есть граничное условие. В частности, вышеупомянутые одномерные граничные условия излучения для невязких течений включают как задание входящих величин, так и