Почти вполне разложимые группы и связи с их кольцами эндоморфизмов

• Автор: Благовещенская, Екатерина Анатольевна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 273 с.

1 Общие сведения о почти вполне разложимых группах
1.1 Основные определения и обозначения
1.2 Предварительные сведения
2 Почти вполне разложимые группы с примарным регуляторным фактором и их кольца эндоморфизмов
2.1 Кольца эндоморфизмов почти изоморфных пвр-групп с примарным регуляторным фактором
2.2 Регулятор группы ЕпбХ+ блочно-жесткой пвр-группы X с
примарным регуляторным фактором
2.3 Автоморфизмы кольца эндоморфизмов блочно-жесткой пвргруппы с примарным регуляторным фактором
2.4 Цепи из групп и их колец эндоморфизмов
2.5 Уровневая структура кольца Еш1 X блочно-жесткой пвргруппы X с примарным регуляторным фактором
2.6 Прямые разложения пвр-групп с регуляторным фактором
элементарной р-группой
Почти вполне разложимые группы с циклическим регуляторным фактором и их кольца эндоморфизмов
3.1 Общие сведения о пвр-группах с циклическим регуляторным фактором
3.2 Классификация блочно-жестких почти вполне разложимых групп с циклическим регуляторным фактором
3.3 Автоморфизмы кольца эндоморфизмов блочно-жесткой црф-группы
3.4 Уровневая структура кольца End X блочно-жесткой црф-группы X с примарным фактором
3.5 Теорема Бэра-Капланского для блочно-жестких почти вполне разложимых групп с циклическим регуляторным фактором
3.6 Теоремы реализации и классификации для блочно-жестких коммутативных црф-колец с единицей
Связи между почти вполне разложимыми группами и их
кольцами эндоморфизмов
4.1 Кольца эндоморфизмов почти изоморфных пвр-групп
4.2 Булевы алгебры почти вполне разложимых групп и их колец эндоморфизмов
4.3 Двойственность определений почти вполне разложимых групп
и их колец эндоморфизмов
Локально почти вполне разложимые группы
5.1 Почти изоморфизм абелевых групп без кручения счетного ранга201
5.2 Прямые разложения почти изоморфных локально почти вполне разложимых групп

5.3 Локально почти вполне разложимые группы с обобщенно циклическим регуляторным фактором
Литература
Глава 2. Почти вполне разложимые группы с примарным фактором и их кольца эндоморфизмов
очень часто обозначаться одним и тем же символом Т, когда это не приводит к путанице. Аналогично, эндоморфизм р пвр-группы можно рассматривать как эндоморфизм её регулятора или вполне разложимой подгруппы А, если Аг) С А. Во избежание громоздких обозначений мы будем, как правило, писать Е, даже если мы рассматриваем только аддитивную структуру Е+ кольца Е.
Теорема 2.1.3 Пусть Х,Х' € А и Х/А, Х'/А — р-примарные конечные группы для некоторого простого числа р. Если X почти изоморфна X', то Епб(Х) и ЕпсЦА7) почти изоморфны как абелевы группы.
Доказательство. Не умаляя общности, считаем, что А — р-редуцированная группа (иначе, если рг = т, то по Теореме 0.0.3 Арнольда группа, изоморфная Ат, выделится прямым слагаемым как из X, так и из X', что приведет к рассмотрению почти изоморфных р-редуцированных групп).
Пусть е — натуральное число, для которого еХ, еХ' С А. Согласно Теореме 1.2.7 мы имеем дело со слабо изоморфными группами X и X' и по определению 1.2.6 существует р е ТурАтЕ А, для которого еХр — еХ' и р задаётся матрицей Е £ Ме. Как обычно в линейной алгебре, он действует на А = А/еА = (аГ) ф ... ф (%), |щ| = е умножением (слева) на матрицу Е из Ме, см. (1.5, 1.6, 2.1, 2.2). Рассмотрим прообраз Е матрицы Е в Ме. Он представляет элемент из Моп(А, А), скажем, г/, для которого Т] = р. По Предложению 1.2.5 имеется мономорфизм ф из X в X', также представляемый матрицей Е, для которого ф = ц на А. Более того, из (1.4) мы заключаем, что [X' : Хф] = [А : Ар) взаимно просто с е по условию на двЬИ. Среди линейных преобразований Д см. (1.7), рассмотрим матрицу Е-1 с рациональными элементами которые можно рассматривать как дроби с