Оценки, связанные с теоремой Ширшова о высоте

• Автор: Харитонов, Михаил Игоревич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 107 с.

Оглавление
1 Введение

1.1 Краткое содержание

1.2 Проблемы бернсайдовского типа

1.3 Теорема Ширшова о высоте, следствия и обобщения

1.4 п-разбиваемость и теорема Дилуорса

1.5 Оценки высоты и степени нильпотентности

1.6 Цели и результаты исследования

1.7 Основные результаты

1.8 Методы исследования

1.9 Апробация и публикации на тему диссертации

1.10 Структура диссертации
2 Проблемы бернсайдовского типа и тождества в теории колец
2.1 Теория колец в контексте проблематики
бернсайдовского типа
2.2 Неассоциативные обобщения
2.3 Базисы Ширшова
2.4 Существенная высота
2.5 Строение векторов степеней
2.6 п-разбиваемость, обструкции и теорема Дилуорса
2.7 Оценки высоты и степени нильпотентности
2.8 О нижних оценках
3 Оценки индекса нильпотентности конечно-порождённых алгебр с ниль-тождеством
3.1 Оценки на появление степеней подслов

3.1.1 План доказательства субэкспоненциальности индекса
нильпотентности
3.1.2 Свойства периодичности и п-разбиваемости
3.2 Оценки на появление периодических фрагментов
3.2.1 Применение теоремы Дилуорса
3.2.2 Наборы Вр(1), процесс па позициях
3.2.3 Завершение доказательства субэкспоненциальности индекса нильпотентности
4 Оценки высоты и существенной высоты конечно-порождённой Р1-алгебры
4.1 Оценка существенной высоты
4.1.1 Нахождение различных периодических фрагментов в
слове
4.1.2 Применение теоремы Дилуорса
4.1.3 Наборы Са(г), процесс на позициях
4.1.4 Завершение доказательства субэкспоненциальности существенной высоты
4.2 Оценка высоты в смысле Ширшова
4.2.1 План доказательства
4.2.2 Суммирование существенной высоты и степени нильпотентности
4.2.3 Завершение доказательства субэкспоненциальности высоты
5 Оценки кусочной периодичности
5.1 План улучшения оценок существенной высоты
5.2 Доказательство верхних оценок выборочной высоты
5.2.1 Периоды длины два
. 5.2.2 Периоды длины три
5.2.3 Завершение доказательства теоремы 1.7.
5.2.4 Периоды длины, близкой к степени тождества в алгебре
5.2.5 Завершение доказательства теоремы 1.7.

5.3 Нижняя оценка малой выборочной высоты над периодами длины два
5.4 Оценка существенной высоты с помощью выборочной высоты .
6 Оценки числа перестановочно-упорядоченных множеств
6.1 Введение и основные понятия
6.2 Алгебраические обобщения
6.3 Доказательство основных результатов
6.4 Обобщенные диаграммы Юнга и их производящие функции
7 Свойства п-разбиваемости и комбинаторика полилинейных

7.1 Дальнейшее улучшение оценок высоты
7.2 Полилинейные слова и проблема Шпехта
Предметный указатель
Список литературы

Однако множество {х} не является в-базисом алгебры <0>[х, 1/х]. Таким образом, ограниченность существенной высоты есть некоммутативное обобщение свойства целости.
Описание базисов Ширшова, состоящих из слов, заключено в следующей теореме:
Теорема 2.3.2 ([60,78]). Множество слов У является базисом Ширшова алгебры А тогда и только тогда, когда для любого слова и длины не выш,е т. — Р1б(А) — сложности алгебры А — множество У содержит слово, циклически сопряэюеииое к некоторой степени слова и.
Аналогичный результат был независимо получен Г. П. Чекану и В. Дрен-ски. Вопросы, связанные с локальной конечностью алгебр, с алгебраическими множествами слов степени не выше сложности алгебры, исследовались в работах [39,40,67—69,105]. В этих же работах обсуждались вопросы, связанные с обобщением теоремы о независимости.
2.4 Существенная высота
Ясно, что размерность Гельфанда-Кириллова оценивается существенной высотой и что а-базис является базисом Ширшова тогда и только тогда, когда он порождает А как алгебру. В представимом случае имеет место и обратное утверждение.
Теорема 2.4.1 (А. Я. Белов, [60]). Пусть А — конечио-поро'ждённая представимая алгебра и пусть
77ему(А) < сю.
Тогда
ШЕз8Г(Л) = СК(А).
Следствие 2.4.1 (В. Т. Марков). Размерность Гельфанда-Кириллова конечно порожденной представимой алгебры есть целое число.
Следствие 2.4.2. Если
ШЕйэ^А) < оо
и алгебра А представима, то ШЕзяуДА) не зависит от выбора я-базиса У.