Кокстеровские разбиения гиперболических многогранников

• Автор: Феликсон, Анна Александровна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 189 с. : ил

Оглавление
Введение

1. Общие свойства кокстеровских разбиений неевклидовых симплексов

1. Фундаментальный многогранник

2. Индуктивная процедура для симплексов

2. Разбиения гиперболических многоугольников

1. Гиперболические треугольники

1.1. Разбиения треугольников

с неразрезанными углами

1.2. Разбиения треугольников,

имеющие разрезанный угол

2. Гиперболические четырехугольники
2.1. Свойства кокстеровских разбиений четырехугольников
2.2. Индуктивная процедура для четырехугольников
3. Идеальные гиперболические
многоугольники
3.1. Классификация минимальных разбиений
3. Разбиения сферических симплексов с неразрезанными двугранными углами
1. Кокстсровские разбиения и подсистемы в системах
корней

2. Разбиения с фундаментальным симплексом Вп, К), Щ или Н.

4. Разбиения гиперболических симплексов
1. Разбиения симплексов с неразрезанными двугранными углами
1.1. Свойства разбиений с неразрезанными двугранными углами
1.2. Трехмерные разбиения симплексов с неразрезанными двугранными углами
1.3. Разбиения симплексов размерности > 4 с неразрезанными двугранными углами
2. Простые разбиения гиперболических симплексов,
имеющие разрезанный двугранный угол
5. Разбиения пирамид и треугольных призм
1. Разбиения пирамид
1.1. Фундаментальный многогранник
1.2. Алгоритм поиска разбиений пирамид
2. Разбиения треугольных призм
2.1. Фундаментальный многогранник
2.2. Разбиения призм, в которых фундаменталь-
ным многогранником является треугольная призма
2.3. Разбиения призм, в которых фундаментальным многогранником является тетраэдр
2.4. Алгоритм поиска разбиений треугольных
призм
Таблицы
1. Многоугольники
1.1. Гиперболические треугольники
1.2. Гиперболические четырехугольники
1.3. Идеальные гиперболические многоугольники

2. Сферические симплексы
с неразрезанными двугранными углами
3. Гиперболические симплексы
3.1. Кокстеровские разбиения гиперболических симплексов, имеющие разрезанный двугранный угол
3.2. Гиперболические симплексы с неразрезанными двугранными углами
4. Пирамиды и треугольные призмы
Литература
Приложение
Приложение

(к — 3)7Г при к > 4. Значит, стягивание сделать можно.

Определение 7. Нетривиальное кокстеровское разбиение идеального многоугольника Р будет называть с,я минимальным, если оно удовлетворяет двум условиям:
1) диагонали многоугольника Р не являются зеркалами разбиения;
2) либо фундаментальный многоугольник является треугольником,
либо фундаментальный многоугольник является четырехугольником с двумя соседними прямыми углами и двумя соседними идеальными вершинами,
либо фундаментальный многоугольник Р не имеет пары соседних идеальных вершин.
При помощи склеиваний и раздутий из любого кокстеровско-го разбиения идеального многоугольника можно получить бесконечно много кокстеровских разбиений больших многоугольников. Поэтому невозможно составить полный список всех разбиений.
С другой стороны, любое кокстеровское разбиение идеального многоугольника Р молено получить из минимальных разбиений идеальных многоугольников, имеющих меньшее число сторон, при помощи конечного числа раздутий и склеиваний (при этом все раздутия молено сделать до склеиваний). Поэтому достаточно классифицировать минимальные разбиения.
3.1. Классификация минимальных разбиений
Пусть Р --- идеальный многоугольник, допускающий минимальное кокстеровское разбиение с фундаментальным многоугольником Р, гг — число сторон многоугольника Р, N— число фундаментальных многоугольников в разбиении многоугольника Р,