Группы с нильпотентным коммутантом

• Автор: Лапшина, Елена Сергеевна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 66 с.

Глава 1. Предварительные сведения
1.1 Общие понятия
1.2 Примитивные элементы и примитивная ширина группы
1.3 Упорядочиваемые группы
Глава 2. Примитивная ширина относительно свободных групп
2.1 Вспомогательные результаты
2.2 Оценки примитивной ширины групп из многообразий ЩД
2.2 Оценки примитивной ширины групп из многообразий Ши
Глава 3. Доупорядочпваемость групп без Г-кручения из многообразия ЭДДП 2191а
3.1 Нильпотентность по Мальцеву мультипликативной полугруппы кольца эндоморфизмов ЕпсЦСг, .4)
3.2 Основной результат
Глава 4. Пример неупорядочиваемой группы без Г-кручения с двуступенно ннльпотентным коммутантом
Заключение Список литературы
Диссертация посвящена исследованию свойств групп с ииль-потеитным коммутантом и групп, являющихся расширениями абелевых групп с помощью нилыютентных. При этом рассматриваются вопросы оценки примитивной ширины свободных групп многообразий 97с21, с Е N, и 2ИУЦ-, к е N, и вопросы упорядочиваемости и доупорядочиваемости групп с ниль-потентным коммутантом.
Понятие примитивной ширины свободной! в некотором многообразии группы было введено В.А. Романьковым в связи с проблемой автоморфной сопряженности элементов группы. Эта проблема связана с более широкой проблемой строения групп автоморфизмов относительно свободных групп, исследование которой нашло отражение в работах С. Андреадакиса, С. Ба-х.чута, P.M. Брайента, К. Гуиты, Н. Гупты, О.Н. Мацедонской, Ф. Левина, В.А. Романькова, В. Шпильрайна и др. (см. [22, 24, 25, 27, 30, 37, 38]). Ученицей В.А. Романькова Е.Г. Смирновой были получены оценки примитивной ширины свободных абелевых и метабелевых групп (см. [3G]).
В диссертации по оценке примитивной ширины были получены следующие результаты. Примитивная ширина свободных нилыютентных нециклических групп равна 2 (следствие 2.2),
По теореме 3.1 мультипликативная полугруппа кольца эндоморфизмов Епс1(С, Л) удовлетворяет для подходящего и тождеству Хп = Уп (см. определение 1.1). Но тогда и всякая подполугруппа, в частности подполугруппа Епс1(С, А)*, порожденная эндоморфизмами ц 1/1 + ... + n„lfm, /,■ € С с положительными коэффициентами щ, г — 1,, т, также удовлетворяет тождеству А',, = Уп. Положим Л'о = V, 1о = ги и получим, что А'„ начинается с у, а Уп с м. то есть А',, = егц, Уп = гию для подходящих е Епс1(С,А)*. А это означает, что
У' = а1'1'1 = аХп = а1" = а“’“'1 = с“'1 и условие (У*) выполняется. □