Адельная резольвента для пучков гомологий и бирасширения над группами Чжоу

• Автор: Горчинский, Сергей Олегович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 215 с.

1 Введение

1.1 История вопроса

1.2 Основные результаты диссертации

1 Адельная резольвента для пучков гомологий

2 Общие свойства аделей

2.1 Определение и начальные свойства

2.2 Связь с комплексом Кузена

2.3 Формула проекции

2.4 Пучки с контролируемым носителем

2.5 1-чистые пучки

2.6 А'-адельные группы

3 Адели для пучков гомологий
3.1 Теории гомологий
3.2 Сильно локально стираемые пары
3.3 Существование и сложение сильно локально стираемых пар
3.4 Заклеивающие системы

3.5 Основная теорема
3.6 Явные коциклы
4 Приложение к произведениям В 76-когомологиях
4.1 Общие свойства 76-когомологий и 76-аделей
4.2 Эйлерова характеристика с носителем для 76-групи
4.3 Формула для произведения классов в 76-когомологиях
II Бирасширения над группами Чжоу
5 Необходимые сведения
5.1 Фактор-бирасширение
5.2 Бирасширения и спаривания между комплексами
5.3 Пример: бирасширение Пуанкаре
5.4 Факты о высших группах Чжоу
5.5 Факты о Тбі-цепях
5.6 Факты об определителе когомологий
5.7 Факты об отображении Абеля-Якоби
6 Построения бирасширений над группами Чжоу
6.1 Явная конструкция
6.2 Конструкция в терминах высших групп Чжоу
6.3 Конструкция в терминах 76-когомологий
6.4 Конструкция в терминах определителя когомологий
6.5 Конструкция в терминах промежуточных якобианов
6.6 Случай гладкой проективной кривой

6.7 Спаривание Вейля
А Открытые вопросы
В Публикации по теме диссертации

Доказательство. Доказательство ведется индукцией но р. Случай р = 0 тривиален. Предположим, что р > 0. Рассмотрим набор
(Л) ^ 0 Щ(Х,Х). Заметим, что для каждой точки р Е пучок ДХ является пучком Коэн-Маколея на ХТ), где Д : Хп = БреДОхД -► X обозначает естественный морфизм схем. Следовательно, для каждой точки р 6 Х{Х существует набор {дД(г,) € 0 НТГ1{ХГ1,ДХ) такой,
леХ^-1)
что Д= Д) гДе Д обозначает дифференциал в комплексе Кузена на ХГ]. Можно полагать, что { £о—£р
сумма берется по всем флагам типа (0.. .р — 1) на Хп. Вновь можно считать, что {^о—С*.-1 }(т?) = 0 Для почти всех р Е Х& Наконец, положим
{/■По-Цр} = 9rio. ■■%-!}(%)■ П
2.3 Формула проекции
Пусть X, У — нетеровы катенарные неприводимые схемы, / : X —> У — такой морфизм схем, что для каждой точки р Е X выполняется неравенство сбт(г?) > <ИтД(р)). При этом предположении для каждого пучка X на X возникает морфизм комплексов Кузена Соив(Х, X)' —> Соиз{У, ЯДХ[(1)*, где с1 = сйт(/) = сбт(Х) — сНт(У). Определение этого морфизма использует вложение комплексов Г 2(Х,С(ХУ)^ Тущ(У, $1гС(Х)ш) для каждого замкнутого подмножества У С X, где С(Ху обозначает некоторую вялую резольвенту пучка X на X. Морфизм комплексов Соиз{Х,Х)* —> Соиз(У,ЯДХ[(1})* состо-