Последовательные, статические и случайные планы для линейной модели планирования отсеивающих экспериментов

• Автор: Лузгин, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 115 c. : ил

ГЛАВА I. РАЗДЕЛЯЮЩИЕ СИСТЕМ РАЗБИЕНИЙ КОНЕЧНОГО
МНОЖЕСТВА
§1.1. Основше понятия
§1.2. Связь между Кп_л) -иНъ,4К.) -планами

§1.3. Построение Кп,к.) -планов на основе кодов
Радемахера
§1.4. Границы длинЖп,^)- и Ы Сп.,4п) -кодов
Глава II. БЛОКОВАЯ ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ В СУММИРУПЦЕМ
КАНАЛЕ МКОШЗСТВЕННОГО ДОСТУПА С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ПЛАНЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
ДЛЯ ЛИНЕЙНОИ МОДЕЛИ
§2.1. Постановка задачи
§2.2. Рекуррентных! метод получения верхних границ
§2.3. Диаграммный метод получения верхних границ
Глава III. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ И СЛУЧАЙНЫЕ ПЛАНЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕМ С УСЛОВИЕМ НЕСОИЗМЕРИМОСТИ
§3.1. Основные понятия
§3.2, Случайные планы экспериментов для линейной
модели с условием несоизмеримости факторов над
1-110-, 1}
§3.3. Последовательные планы экспериментов для
линейной модели с условием несоизмеримости

факторов над 1Ь
A. Вспомогательные результаты
Б. Построение плана экспериментов
B. Оценка числа экспериментов в плане
ЛИТЕРАТУРА

Многие сложные явления, зависящие от большого числа факторов, определяются достаточно точно лишь небольшим их числом, называемых "значимыми". Влияние остальных факторов несущественно и сравнимо с погрешностью измерений, проводимых при изучении явления. Эксперименты по поиску значимых факторов называются отсеивающими.
Одним из первых примеров применения отсеивающих экспериментов (ОЭ) были принятые в США. по предложению Р.Дорфмана [34] двухэтапные групповые проверки на реакцию Вассермана крови солдат, отправляемых на фронт, с целью обнаружения больных некоторым редким заболеванием. Во время массового обследования было замечено, что разумнее анализировать цробу крови целой группы людей. Если такая объединённая проба не содержит определённых антител, имеющихся только у больных, то, значит, ни один из обследуемых не болен. В противном случае среди них есть хотя бы один больной. Индивидуальное обследование проводилось лишь в тех группах, где было замечено наличие больных. Это значительно сократило число анализов, так как количество больных солдат невелико.
Аналогичные процедуры проверки крови доноров успешно апробированы в СССР по предложению М.Б.Малютова в отделении переливания крови Института хирургии им. А.В.Вишневского АМН СССР для выявления доноров, больных гепатитом. Соответствующие анализы используют дорогостоящие импортные реактивы и уменьшение их

Комбинируя (2.3) и (2.4), получаем:

Ы С п., т.) >, т,схх ( Г £ос^ппг"1 , Г 1о^пг] } . ^2*5)
Нас будут интересовать только такие детектирующие планы,
о Ы)
которые СОСТОЯТ ИЗ функции I , не зависящих от переменных

х1 . Минимальное возможное значение числа N в классе всех
таких детектирующих планов будем обозначать N (,1г,ггг). Ясно, что
N4^,гл.) 4 ^ (п.,т) . (2.6)
В такой постановке описанная выше задача передачи сообщений по
суммирующему каналу может быть сформулирована на языке теории планирования отсеивающих экспериментов.
Пусть даны два непересекающихся конечных множества А
,0.^1 и £>={&£,... 2 ),
каждое из которых содержит ровно по одному особому Сдефектному) элементу, отличающемуся от остальных по какому-нибудь признаку. Для обнаружения пары дефектных элементов проводятся эксперименты, в каждом из которых можно выбирать некоторые подмножества А' — А , В/ — Ь и извлекать информацию о числе дефектов в объединении и Ь . Выбор подмножеств А и I*/ производится с учётом результатов предыдущих экспериментов. Требуется построить последовательную стратегию поиска дефектных элементов, содержащую по возможности меньшее количество экспериментов N и оценить их минимальное число ЫСа;т.) , позволяющих выделить дефектную пару.