Предельные распределения чисел конфигураций, удовлетворяющих линейным соотношениям

• Автор: Круглов, Василий Игоревич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 127 с.

Содержание
Введение

1 Пуассоновская аппроксимация

2 Рассматриваемые задачи

3 Апробация работы и публикации

4 Структура работы

5 Обозначения

6 Используемые методы

6.1 Теорема Б. А. Севастьянова

6.2 Метод Чена-Стейна

6.3 Метод А. М. Зубкова

7 Полученные результаты
I Предельные распределения для числа наборов, удовлетворяющих линейному соотношению
8 Постановка задачи
9 Комбинаторные свойства линейных соотношений
10 Вероятностные свойства линейных соотношений
11 Предельная пуассоновская теорема
12 Замечания и примеры
12.1 Группы вида Zf,, где М —> оо и d = const
12.2 Группы вида Z%, где q - фиксированное простое число и d —> оо
12.3 Пример предельного сложного нуассоновского распределения

13 Теоремы о сходимости к сложному пуассоновскому распределению
14 Статистические критерии
II Параллелограммы: общая часть
15 Геометрическая интерпретация линейного соотношения
хп - хп = хп - 'Х34
16 Ограничения, налагаемые на параллелограммы
17 Обозначения
18 Техническая лемма
19 Общие свойства
20 Предельная пуассоновская теорема
21 Лемма о распределении индикаторов
III Параллелограммы: ограничения на расстояния
22 Постановка задачи
23 Технические леммы
24 Метод Б.А. Севастьянова
24.1 Предельная пуассоновская теорема
25 Метод Чена—Стейна
25.1 Оценка скорости сходимости
26 Метод А.М. Зубкова
26.1 Технические леммы
26.2 Оценка скорости сходимости

IV Параллелограммы: ближайшие точки
27 Постановка задачи
28 Технические леммы
29 Доказательство предельной пуассоновской теоремы
Список литературы

Из леммы 7 следует, что выполняется условие (А):
Ш = Е №)| = Е0{Тк»-') = О-1) = о(Ткг) = о«),
г>=2 г
поскольку п = Ак ж Тк.
Лемма 8. Для любого 2 V г величина вир 5гь

/ 2Уу
Бир 61ь
Доказательство. Обозначим ж = (оц,.. ,,хт)Т. Тогда
т?й = Яіі = = г)іг = 1 irx = 0.
Под матрицей diag{di
Г ds, если і = j = s, 1 s t,

с Ов противном случае.
Утверждение 5. (ел*. [1], том 1, глава VI, §6)
Для любой матрицы А над Ъ размера г хТ существуют обратимые над Z матрицы U и V такие, что
UAV = А1 = diag(51:
где Є No и <5і+і кратно 5, для всех і = — 1, причём матрица А1
определена единственным образом.
Будем для любой матрицы Аіг ir обозначать через А}, jir = ,гУ{1 . ir
диагональную матрицу А}, описанную в утверждении 5.
Если Є Ц(ті), то число ненулевых элементов матрицы А ir равно v,
так как
rank А} ir = rank (Uh ігД- 1:

в силу невырожденности матриц U и V.
Преобразуем систему уравнений Ailt irx — 0 :
Ат гЛ = о О Ui, irAh irVu ,ir(V~l.jrx) = о О А'п :i<.(Vr] irx) = 0.