Математическое моделирование волноводно-резонансных свойств диэлектрической и киральной сред

• Автор: Цветков, Игорь Викторович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Содержание
Введение.

§1 Некоторые общие вопросы теории регулярных волноводов. В

§2 Общие свойства киралыидх сред

§3 Основное энергетическое соотношение для киралъных сред.

§4 Обзор литературы

I Математическое моделирование волноводно-резонансных свойств диэлектрика.

§1 Математическая постановка задачи

§2 Дисперсионное уравнение для мод круглого цилиндрического волновода с импедансной боковой поверхностью

§3 Задачи о собственных колебаниях магнитного типа вблизи

критических частот в круглом и коаксиальном импеданс-

ных волноводах
§4 Исследование кольцевого диэлектрического резонатора
§5 Исследование коаксиального металло-диэлектрического
резонатора
§6 Определение геометрических параметров резонатора по
его электродинамическим характеристикам
§7 Схема метода Галеркина для расчета электромагнитного
поля в волноводе, заполненном диэлектрической средой
II Математическое моделирование волноводных свойств киральной среды.
§1 Коэффициент прохождения электромагнитной волны через
киральный слой
§2 Нахождение постоянной распространения волны в цилиндрическом волноводе с заполнением из киральной среды
III Математическое моделирование волноводно-резонансных свойств киральной среды.
§1 Исследование волноводно-резонансных свойств киральной среды, заполняющей круглый волновод на конечном
участке его длины
§2 Построение приближенного решения
§3 Свойства приближенного решения
§4 Вычислительные формулы для коэффициентов системы волноводных уравнений и численный метод решения задачи
Основные результаты диссертации.

Введение.
Активное освоение сверхвысокочастотного диапазона длин волн и потребности практики вызвали необходимость теоретических и экспериментальных исследований электромагнитных волноводно-резонансных процессов.
Математическое моделирование и вычислительный эксперимент представляют мощный инструмент анализа этих процессов. В прикладной электродинамике замена физического эксперимента вычислительным особенно эффективна, так как уравнения Максвелла и граничные условия дают достаточно точные модели электродинамических явлений.
Широкое внедрение численных методов решения краевых задач электродинамики, опирающееся на современную математическую базу и вычислительную технику, привело к созданию эффективных математических моделей волноводно-резонансных процессов.
Диссертация посвящена рассмотрению математических моделей, построенных с помощью строгого метода решения краевых волноводных задач - неполного метода Галеркина, и моделей эквивалентных граничных условий импедансного типа, описывающих азимутально-гофрированную и неидеально проводящую граничную поверхности.
В диссертации решаются актуальные вопросы разработки и математического обоснования созданных на основе этих моделей наиболее общих и универсальных вычислительных алгоритмов, позволяющих исследовать волноводно-резонансные процессы и физические свойства сред, описываемых материальными уравнениями, связывающими векторы электрической и магнитной индукции с векторами напряженности как

На рис. 1 приведены графики зависимости величины этой добротности от значения кб (для двух различных значений мнимой части диэлектрической проницаемости). Рассматривались колебания Нт,п (т = 21 ,п = 2) типа "шепчущей галереи". Диэлектрическая проницаемость соответствовала диэлектрической проницаемости полупроводника ( Ле(£) = 9.5 ). Как видно из графиков, существует оптимальное значение кб , при котором величина добротности максимальна.
При фотовоздействии меняется 1тп е, а, следовательно, и величина Ятлх , нто позволяет применять кольцевые полупроводниковые резонаторы, например, в качестве фотомодуляторов.
§5 Исследование коаксиального металло—диэлектрического резонатора.
Рассмотрим двумерный коаксиальный резонатор, представляющий из себя диэлектрическое кольцо г£ [а — 6, а] и аксиально- симметричный азимутально-гребенчатый экран радиуса г = Ь . Высота гребенки Б, период гофра ф действительная часть поверхностного импеданса металла ReZs .
В приближении импедансной модели [14] граничные условия задачи (59) запишем для импеданса:
= [1 + Т С1-^)] -•■«№>, (64)
где Но - волновое сопротивление вакуума и импеданса Уа , определяемого по формуле (60). Метод решения этой задачи во многом аналогичен методу, используемому в предыдущем пункте.