Обратные задачи монодромии для систем с иррегулярными особенностями

• Автор: Бибило, Юлия Петровна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 86 с.

Оглавление
Введение

1 Мероморфные системы

1.1 Мероморфная система на сфере Римана

1.2 Особые точки

1.3 Формальная фундаментальная матрица решений в окрестности особой точки

1.4 Данные Стокса

2 Общий вид формы деформации

2.1 Допустимая деформация

2.2 Изомонодромная деформация

2.3 Связь с другими определениями

2.4 Общий вид дифференицальной формы, следствия
Теорема об общем виде формы изомонодромной деформации 42 Следствия и примеры
2.5 Теорема о дифференциальной форме
3 Изомонодромные слияния

3.1 Слияние особенностей минимальных рангов Пуанкаре

4 0-дивизор
4.1 Деформации Мальгранжа
4.2 Определение 0-дивизора
4.3 Обобщенная проблема Римана-Гильберта
4.4 Теорема о 0-дивизоре
Литература

Введение
Данная диссертация посвящена изомонодромным деформациям систем линейных дифференциальных уравнений на сфере Римана с иррегулярными особыми точками. Рассматривается система вида
при этом допускается, что среди ее особых точека
Впервые вопрос об изомонодромных (то есть сохраняющих характер ветвления решений) деформациях скалярных дифференциальных уравнений был поставлен Б. Риманом [34]. Позже Л. Фукс, Р. Гарнье, Л. Шлезингер опубликовали ряд работ, посвященных изомонодромным деформациям скалярных линейных дифференциальных уравнений высокого порядка и систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Долгое время изучались деформации только фуксовых систем.
Фуксова система (то есть система, все особые точки матрицы коэффициентов А(г) которой — полюсы первого порядка, см. определение
ТІ Гі+1

равномерно на любом собственном компактном подмножестве К множества D(t ).
Теорема 15. Пусть xk{t), к = 0,1
Сформулируем еще одну теорему о существовании формального фундаментального решения, аналитичного по набору параметров. Первоначально эта теорема была получена Д. Баббитом и В. Варадараяном [20] и позднее несколько расширена Р. Шафке [35].
Теорема 16. Пусть при каждом значении £ система (2.2) имеет формальное фундаментальное решение, показатель экспоненциальной части которого равен матрице = diag(g'l(г, £)
цы С2г(гН) выполнено следующее условие. Величины
где г - рациональное число, такое, что знаменатель г не превосходит д и 0 < г < Гі, не зависят от £.
Тогда найдется окрестность £Д£°) в пространстве параметров и формальная фундаментальная матрица вида

d(£,r) := Гід2 - Y max(deg(qj(z,t) - qk(z,t)),r) j,k
Ÿ(z, £) - H(z, t)(z - ai(t))LeQ
(2.4)