Исследование волновых процессов в областях с некомпактными включениями

• Автор: Карпешина, Юлия Евгеньевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 127 c. : ил

С ОДЕРЖАНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Глава I. ОДНОРОДНАЯ РЕШЕТКА ПОТЕНЦИАЛОВ НУЛЕВОГО РАДИУСА В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

§ I. Построение оператора энергии

§ 2. Функция

§ 3. Решения уравнения -

§ 4. Собственные функции оператора

энергии. Квазиимпульс

§ 5. Зонная структура спектра

§ 6. Эффективная масса и поверхность Ферми

§ 7. Теорема разложения по собственным

функциям
Глава II. ОДНОРОДНАЯ ЦЕПОЧКА ПОТЕНЩМОВ НУЛЕВОГО РАДИУСА В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§ I. Оператор энергии
§ 2. Функция
и решения уравнения ^ (Ъ,, ~Ь
§ 3, Собственные функции и спектр
оператора энергии
§ 4. Теорема разложения по собственным
функциям

Глава III. ДВУМЕРНАЯ РЕШЕТКА ПОТЕНЦИАЛОВ НУЛЕВОГО РАДИУСА В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§ I. Оператор энергии
§ 2. Функция fa l~L9i) и решения
уравнения fa (-£, і) = ex
§ 3. Собственные функции и спектр
оператора энергии
§ 4. Эффективная масса и поверхность Ферми
§ 5. Теорема разложения по собственным
функциям
Глава ІУ. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НУЛЕВОГО РАДИУСА ДЛЯ
НЕГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ДВУМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§ I. Граничная форма
§ 2. Описание расширений
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ и з
ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
(*/4, а'я?0'э ~ Б главе 1 образующие векторы трехмерной решетки; Л-тша {/а.,|, 10,^1, 1а31];
Оч, - в главе Ш образующие векторы двумерное решетки;
СО - образующий вектор цепочки;
С0 ( Я ) - совокупность бесконечно дифференцируемых функций
С' (И ) - класс функций в R, * имешцих непрерывные произс компактным носителем в £1
водные до ггь -го порядка включительно, ограниченные на fl ;
? гЧу Г) fa л Ну
'let tK')- класс функций в tC , имеющих непрерывные произ -водные до ту -го порядка включительно;
С - множество комплексных чисел;
gztx) - в главах I-Ш фундаментальное решение оператора
Q(X) - в главе 1У фундаментальное решение оператора
а1**,4 в 4,(/г
- 4 /и>
()(%)= I Л0 (fc ixi&cp (1ж/Ч)) +
+ к 1X1 шр (-бх/4));
^ W = Lx)/dxi,
- куб [-яг, $:J с отождественными противоположными гранями;
■0 - максимальное нейтральное подпространство;

. Левее ТОЧКИ Л=1^(^) есть только одно решение уравнения (0.5), относящееся к первой зоне. Следовательно, точ-ка принадлежит второй зоне. Отсюда получаем, что
любая точка полуоси Лъ принадлежит какой-либо зоне.
3. Формулы (1.5.1), (1.5.4), (1.5.6) есть по сути дела свойства 2, 3 функций Лм /) . Докажем, что функции (ы
0.4 (<*) - возрастающие. Действительно, по правилу дифференци
рования неявных функций получаем
И4и)=({л( (<*.),£>),
(^4 ^) ~ (Кл (^4 с**)9 0))
" (КЛ (<^) > г
Поскольку функция ) положительна, то ^ °<^ С®4),
0^4 МУ/7, т.е. функции ^ и)(^ Ш, 04 (ы.) - возрастающие. Докажем, что функция ^ (ос) - выпуклая, а (Ц) - вогнутая. Прежде всего отметим, что имеют место тождества:
^"(сс) = - С/лл-(/л) ъ]{^ш,0) (1-5Д1)
~з ~=г
^ (°о - - 1-Кал * ^^) 3 (с^-)) ), ?(1Ф5,12)
(1.5.13)