Оценки осциллирующих интегралов с выпуклой фазой и их приложения

• Автор: Чахкиев, Магомед Абдулгамидович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 169 с. : ил.

0.ВВЕДЕНИ Е

1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ

2. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА

2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

2.2. СВОЙСТВА ЯДРА О (I, 77)

2.3. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЛЕММЫ 2.2

2.4 СВОЙСТВО ФАТУ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИТЕРА

2.4.1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ 2.1.2. (СЛУЧАЙ

ЧЕТНОГО Г)

2.4.2 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ 2.1.2. (СЛУЧАЙ

НЕЧЕТНОГО Г)

3.ОЦЕНКИ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ИНТЕГРАЛОВ
3.1. МОДУЛЬ ОСЦИЛЛЯЦИИ ФУНКЦИИ
3.2. ОЦЕНКИ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ИНТЕГРАЛОВ С
АМПЛИТУДОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ
3.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ МОДУЛЯ ОСЦИЛЛЯЦИИ для
НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ФУНКЦИЙ
3.4. ОЦЕНКИ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ИНТЕГРАЛОВ С
АМПЛИТУДОЙ ИЗ КЛАССОВ ЛИПШИЦА
3.5. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ОСЦИЛЛИРУЮЩЕГО ИНТЕГРАЛА С ПОЛИНОМИНАЛЬНОЙ ФАЗОЙ
3.6 ИНТЕГРАЛ ПИРСИ

3.7. ОЦЕНКИ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ИНТЕГРАЛОВ ОТ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
3.8. ПРИЛОЖЕНИЕ К РЯДАМ ФУРЬЕ
4. ПОКАЗАТЕЛЬ СХОДИМОСТИ ОСОБОГО ИНТЕГРАЛА МНОГОМЕРНОГО АНАЛОГА ПРОБЛЕМЫ ТЕРРИ
4.1. ОЦЕНКИ СНИЗУ ПОКАЗАТЕЛЯ СХОДИМОСТИ
ОСОБОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ НЕПОЛНОГО МНОГОЧЛЕНА
4.2. ОЦЕНКИ СНИЗУ ПОКАЗАТЕЛЯ СХОДИМОСТИ
ОСОБОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ ПОЛНОГО МНОГОЧЛЕНА
4.3. ОЦЕНКИ СВЕРХУ ПОКАЗАТЕЛЯ СХОДИМОСТИ
ОСОБОГО ИНТЕГРАЛА В НЕКОТОРЫХ ЧАСТНЫХ СЛУЧАЯХ
4.4. ТОЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СХОДИМОСТИ ОСОБОГО ИНТЕГРАЛА
ЛИТЕРАТУРА

О.ВВЕДЕНИЕ.
Л.Карлесоном [12] исследовалась задача Коши для простейшего уравнения Шредингера
(а - const, Im а = 0); i//(x,t) = f(x),xeR (0*1)
dt дх
Для функций Дх) имеющих компактный носитель в [12] установлены следующие факты относительно решений задачи (0.1):
(а) Если /(х) финитна и |/(*) - /0)| = о^х - yf2 j равномерно,
то выполнено свойство Фату, те. y/(x,t) стремится к Дх) равномерно по х при t->0.
(б) Если Дх) финитна и удовлетворяет условию Гельдера (Липшица)с показателем /2, т.е. f(x)-f(y) = o{^x-y^/2^, то y/(t,x) ограничена, но свойство Фату может не выполняться.
(с) Если функция Дх) удовлетворяет условию Гельдера с показателем !4+s,s>0 или, более общо, Дх)принадлежит классу Соболева Н( т.е.
+°о ,
\т £V2d4 -«О
то для почти всех xeR решение y/(t,x) задачи (0.1) стремится к /(х) при t-^0.

где Я<^к2-^к ^Ц---Г = -Ч = °
'Гк 1 п
(1 Л
к=
У ку у
У)
Так как
• ГГ-1 е2

-1 V У „05

/яп —5Дк+
77 ) +?
+ 0 - =— ] вш

л/?-со’
—£ (1^ +
У)

. 1 7 . Гг-1 2 V, г О
71 =~г } Нт^ л^ + оЬ-оо V 2 ) (у)
Аналогично для интеграла /2 получим:
12 = /соз^у^2.у
1 +сс
+Ю ГГ-1,2^ лГП
СОБ ^ с1ф +
Следовательно,
У 1 Л
Н(у) = -?= +
л/У I У)
(2.26)

с= |ехр|/^—-ф2йф.
—00 >» >