О дифференциальных уравнениях систем гистерезисного типа

• Автор: Нгуен Тхи Хиен
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 99 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Предварительные результаты для изучения систем с релейным управлением

1.1 Утверждение об практической эквивалентности описания реле в виде локально явного уравнения явному описанию

по Красносельскому - Покровскому

1.2 Свойства реле Яо

1.2.1 Автономность

1.2.2 Вольтерровость - причинность

1.2.3 Полугрупповое свойство

1.2.4 Статичность

1.2.5 Управляемость

1.3 Определение
1.4 Свойства Я-оо
1.4.1 Автономность
1.4.2 Вольтерровость - причинность
1.4.3 Полугрупповое свойство
1.4.4 Статичность
1.4.5 Управляемость
1.5 Утверждение о периодических входах и выходах
2 Гладкое описание реле с гистерезисом
2.1 Постановка задачи
2.2 Теорема о степени несовпадения выходов гладкого и локально явного описания
2.3 Формулировка теоремы о близости
2.4 Оценки констант
2.5 Доказательство теоремы о близости

2.5.1 Лемма о зависимости решений от начальных данных и параметра
2.5.2 Утверждение об оценке времени срабатывания гладкого реле
2.5.3 Утверждение о близости поверхностей уровня
2.5.4 Утверждение об оценке промежутка между выходами на пороговые значения
2.5.5 Утверждение об оценке близости
2.6 Частный случай
2.6.1 Оценка констант С в частном случае
2.6.2 Доказательство
3 Примеры анализа некоторых систем с релейным управлением
3.1 Система с одним реле на плоскости
3.1.1 Постановка задачи
3.1.2 Теорема (критерий периодичности решений)
3.1.3 Эксперименты численного анализа
3.1.4 Оценка близости к решениям системы с локально явным описанием реле
3.2 Система с двумя реле
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Утверждение о существовании периодического решения
3.3 Бесконечная система реле
3.3.1 Лемма о двоичной системе
3.3.2 Утверждение о существовании периодического выхода
3.3.3 Утверждение о существовании и единственности периодического выхода

4 Гладкое описание упора и люфта
4.1 Постановка задачи
4.2 Утверждение об оценке близости выходов упора с гладким
входом
4.3 Утверждение об оценке близости выходов упора с непрерывным входом
4.4 Утверждение об оценке близости для выхода люфта с
непрерывным входом
4.5 Эксперименты численного анализа и оценки близости
5 Гладкое описание системы с диодной нелинейностью
5.1 Постановка задачи
5.2 Теорема о точности гладкого описания системы с диодной
нелинейностью
5.3 Частный случай
5.4 Пример
5.5 Обобщенная теорема о существовании и единственности
предельного цикла (см.[22])
5.6 Пример применения обобщенной теоремы
5.6.1 Постановка задачи
5.6.2 Теорема о замкнутой траектории
5.7 Оценка близости и эксперименты численного анализа
5.7.1 Теорема об оценке близости
5.7.2 Эксперименты численного анализа
Список литературы

константы /o,/i и М, что при t G [£о>Г], ||те|| < 2хо и при у G {0; 1} будут выполнены следующие оценки:
\f(t,u,y)\ < /о, (45)
11^1^11 < Л, (46)
||V Заметим, что существуют такие 4 > 0 и а > 0, что при t G [*о,21, |Н| < 2xo:
если |<р(те) - a < <50, то (V^(w), /(i, те, 1)) < -а; если |<д(и) — /?! < 5о,то (7<р(те),/(t, и, 0)) > а.
Действительно, предположим противное (пусть первое из (48) не выполнено), тогда для любого те G N существуют такие ип : ||и„|| < 2хо и tn е [*0,Г], что
|(р(ип) - а < 1/те и (X7ip(un), f(tn, ип, 1)) > -1/те.
Из последовательностей (ип)пи (in)neN можно выделить подпоследовательности, сходящие к те и t, соответственно. Отсюда следует, что
<Дте) = а и (У<Дте),/(£, те, 1)) > 0, тем самым получается противоречие
с (43).
Положим
Гч = {те G Мп : <р(и) = у и ||те|| < 2хо}-
Из (48) и равномерной непрерывности <р непосредственно следует существование такого Е G (0, хо), что при t G [to,T]
если р(и, Га) < £i, то (Vip(u),f(t,u,l)) < ~а; если р(и, Гд) < £i, то ÇV(p(u), f(t, те, 0)) > а.
Утверждается, что константы С и Ко в теореме о близости можно задать следующими равенствами:
С = 2/оСоеЛ^)^-1[С712М^М+4 - 1]; (50)