Начально-краевые задачи для уравнений движения вязкоупругих жидкостей

• Автор: Осколков, Анатолий Петрович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 305 c. : ил

Глава О. ВВЕДЕНИЕ

§ O.I. Уравнения движения линейных вязкоупругих жидкостей и родственные уравнения математической физики

§ 0.2. Жидкости второго порядка и уравнения движения

водных растворов полимеров

§ 0.3. Функциональные метода гидродинамики и основные

результаты диссертации

Глава I. РАЗРЕШИМОСТЬ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ

УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ КЕЛБВИНА-ФОЙГТА

И ЖИДКОСТЕЙ ОЛДРОЙТА

§ I.I. Однозначная разрешимость "в целом” основной

начально-краевой задачи для системы (1.0.1), описыващей течения жидкостей Кельвина-Фойгта
§ 1.2. Однозначная разрешимость "в целом” основной
начально-краевой задачи для системы (1.0.2), описыващей ’’медленные" течения жидкостей
Олдройта
§ 1.3. Однозначная разрешимость основной начально-краевой задачи для системы (1.0.3), описыващей течения жидкостей Оддройта
Глава II. РАЗРЕШИМОСТЬ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ И ЗАДАЧИ
КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ МАКСВЕЛЛА
§ 2.1. Разрешимость "в целом" основной начально-краевой
задачи для системы (2.0.1), описыващей "медленные" течения жидкостей Максвелла порядка L = il2)

§ 2.2. Однозначная разрешимость "в малом" периодической начально-краевой задачи и задачи Коши для системы (2.0.1), описывающей "медленные" течения жидкостей Максвелла порядка
§ 2.3. Однозначная разрешимость "в малом" периодической начально-краевой задачи и задачи Коши для системы (2.0.2), описывающей течения жидкостей Максвелла
порядка
§ 2.4. Однозначная разрешимость "в малом" периодической начально-краевой задачи для уравнений (2.0.3), описывающих плоские течения жидкостей Максвелла
порядка I» * 1
Глава III. РАЗРЕШИМОСТЬ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ И ЗАДАЧИ КОШИ ДНЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВЯЗКОУПРУГИХ ЖИДКОСТЕЙ ТИПА ВОДНЫХ
РАСТВОРОВ ПОЛИМЕРОВ
§ 3.1. Разрешимость "в целом" основной начально-краевой
задачи для системы (3.0.1)
§ 3.2. Разрешимость "в малом" периодичеокой начально-краевой задачи и задачи Коши для системы (3.0.1) .... 239 § 3.3. Разрешимость "в целом" основной начально-краевой
задачи для уравнения (3.0.2)
§ 3.4. Разрешимость "в целом" основных краевых задач
.для системы (3.0.3) и уравнения (3.0.4)
§ 3.5. Теоремы единственности нестационарных задач
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Глава 0. ВВЕДЕНИЕ
§0.1. Уравнения движения линейных вязкоупругих жидкостей и родственные уравнения математической физики
0.1.1. Движение несжимаемой жидкости описывается, как известно, системой уравнений
^7+<*?»с1р = с/;*б + ^ (0.1.1)
М ъ*к * 1 '
причем (У = (<3;к) - девиатор тензора напряжений, 1:1 6 = 0 , а
р - давление в жидкости35^. Введение в уравнения (0.1.1) деви-атора тензора напряжений 3 имеет целью учет реакций, возникающих в жидкости в процессе ее движения. Устанавливая связь между 0 , тензором скоростей деформаций В = +^у.) и ш
производными, мы тем самым устанавливаем тип жидкости. Такое соотношение между 6 и Т) называется определяющим, или реологическим, уравнением, или уравнением состояния [94.1:; [105] . Простейшим примером определяющего уравнения, отвечающим идеальной несжимаемой жидкости, является уравнение В - О . Движение идеальной несжимаемой жидкости описывается уравнениями Эйлера
+ + 9 г о г/ р = / , А» Р-0. (0.1.2)
1)1
0.1.2. Наиболее распространенной системой аксиом, описывающих движение жидкостей, являются аксиомы Стокса [44] , 1 94.] , [ 105] . Жидкость, определяющее уравнение которой удовлетворяет аксиомам
Полный тензор напряжений в несжимаемой жидкости Т =-рЕ + 6*

цричем Cjb -? =° при 7-» I*
В § 2.3 изучаются разрешимость периодической начально-1фаевой задачи и задачи Коши для системы дифференциальных уравнений (0.1.39), (0.1.36), описывающих движение жидкости Максвелла порядка I =1 .
Первый основной результат § 2.3 - теорема об однозначной разрешимости "в малом" в , о< Т< Т"* , периодической начально-краевой задачи для системы (0.1.39), (0.1.36), которая состоит в решении в QT°; системы (0.1.39), (0.1.36) при следующих начально-краевых условиях:
I I о)
'üj - ЙоЫ f % I = о f ^ е xî i
t=0 i = ° (0.3.32)
vfy.iît H H jA «tn-, ЧЛ
ТЕОРЕМА 2.3.1. Пусть выполнены условия: V0(xH Н ^5 (Q(") ï t W *0 Го, T; W2 VCl0))); 1T1 - . Тогда найдется такое
-г**
1Г величина указана в (2.3.49),что
при V Т< 1п перио,дическая начально-краевая задача (0.1.39), (0.1.36); (0.3.32) имеет в 0^ единственное решение(Щг,р) такое, что: Н “/'(а'1’)) П Н ^’(а2,6,1)'
^!(о1т1нк;,^"1)пУио,ън“;г(а<"))п ,
'ОД ЫО'Т.и""^")) , это решение удовлетворяет системе
(0.1.39), (0.1.36) п.в. в QT(1^ и для него имеет место оценка:
** Н'(а1")) + " ^(о,ВН*+?ГЛ +li2lSWj(o;Ti HтДл/