Краевые задачи для дифференциально-операторных уравнений первого порядка с меняющимся направлением времени

• Автор: Бускарова, Оксана Федотовна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Якутск
• Количество страниц: 97 с.

Содержание
Введение
1. Краевые задачи для одного дифференциально-операторного уравнения первого порядка

1.1. Вспомогательные сведения

1.2. Сильная разрешимость нелокальной краевой задачи

1.3. О гладкости решений нелокальной краевой задачи

1.4. Разрешимость одной нелокальной краевой задачи

2. Краевые задачи для дифференциально-операторного

уравнения типа Шредингера с меняющимся направлением времени

2.1. Разрешимость первой краевой задачи

2.2. Гладкость решений первой краевой задачи

2.3. Разрешимость нелокальной краевой задачи
2.4. Гладкость решений нелокальной краевой задачи
3. Примеры
3.1. Решение одной спектральной задачи
3.2. Разрешимость нелокальной краевой задачи для параболического уравнения с меняющимся направлением времени

3.3. Разрешимость первой краевой задачи для одного уравнения типа Шредингера
3.4. Разрешимость нелокальной краевой задачи для одного уравнения типа Шредингера
Литература

Введение
Пусть //-сепарабельное действительное (комплексное) гильбертово пространство. Работа посвящена исследованию краевых задач для дифференциально- операторного уравнения вида
Аи = Вщ + Lu = Bf(t), teS = [0,T], (1)
и дифференциально - операторного уравнения типа Шредингера
Ли = But -f iLu = t G 5, (2)
где i-самосопряженный и положительно определенный оператор с плотной в Н областью определения D(L), В - самосопряженный оператор в Н с областью определения D(B).
Уравнение (1) является уравнением неклассического типа, к нему приводятся параболические уравнения с меняющимся направлением времени. Первыми работами об уравнениях данного типа были статьи VI. Жеврея [102, 103]. Новым этапом развития теорий краевых задач для параболических уравнений с меняющимся направлением времени явились работы, связанные с дифференциально-операторными уравнениями вида (1).
В случае, если спектр пучка L — А В содержится в одной из ползшлоскостей вида Re А < a, Re А > а, или при выполнении условия D(B) С D(L), уравнение (1) обычно называют
Глава
Краевые задачи для дифференциально-операторного уравнения типа Шредингера с меняющимся направлением времени
Пусть Н - сепарабельное комплексное гильбертово пространство со скалярным произведением В данной главе
исследована разрешимость первой краевой задачи и нелокальной краевой задачи для дифференциально- операторного уравнения типа Шредингера и гладкость их решений.
2.1. Разрешимость первой краевой задачи
Рассматривается дифференциально - операторное уравнение типа Шредингера
Аи = Вщ + гЬи = t€S = [0,T], (2.1.1)
где L-самосопряженный и положительно определенный оператор с плотной в Н областью определения D(L), В - самосопряженный оператор в Н с областью определения D(B).
Мы предполагаем, что операторы L, В удовлетворяют условиям п.1.1. Все обозначения из предыдущей главы у нас