Полиномиальные модели вещественно-аналитических многообразий и алгебры их автоморфизмов

• Автор: Шананина, Екатерина Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 120 с.

0.1 Краткий исторический обзор
0.2 Основные понятия
0.3 Структура работы
1 Многообразия С Д-размерности 1
1.1 Преобразование уравнений
1.1.1 Преобразование 3-струи. Стандартный вид поверхности типа (1,3)
1.1.2 Преобразование 4-струи. Стандартный вид поверхностей типов (1,4), (1,5), (1,6)
1.1.3 Преобразование 5-струи....Стандартный вид поверхности типа (1,7)
1.2 Алгебры и группы автоморфизмов
1.2.1 Тип (1,3)
1.2.2 Тип (1,4)
1.2.3 Тип (1,5)
1.2.4 Тип (1,6)
1.2.5 Тип (1,7)
1.3 Основные результаты для моделей типа (1,76): «модельные» свойства и классификация
2 Модели степени пять
2.1 Построение модели
2.2 Оценки для алгебры инфинитезимальных автоморфизмов
2.2.1 Основные соотношения
2.2.2 Первые следствия
2.2.3 Решение для /0 = А{х)

2.2.4 Оценки на степень инфшштезимальных автоморфизмов и размерность их алгебры
2.3 Модельная поверхность степени пять как хорошая модель
Заключение
Список литературы

0.1 Краткий исторический обзор
Теорию многих комплексных переменных от теории одного комплексного переменного отличает ряд замечательных фактов, впервые проявляющихся уже в случае двумерного комплексного пространства. Известно, например, что в С1 область, топологически эквивалентная единичному кругу, эквивалентна ему также и биголоморфно (теорема Римана).
Уже в С2 это не так. Почти любая малая деформация шара приводит к области, биголоморфно не эквивалентной исходному шару. При переходе от отображений областей к отображениям их границ биголоморфной неэквивалентности областей соответствует локальная неэквивалентность их границ.
В С1 два вещественно-аналитических подмногоообразия коразмерности 1 (то есть одномерные кривые) локально биголоморфно эквивалентны. В С2 их аналогом будут (трехмерные) гиперповерхности. Почти всегда они локально не эквивалентны. Это было известно еще А. Пуанкаре; см. также [36]. Это новое свойство ростка подмногообразия, возникающее с ростом размерности, называют его аналитической жесткостью.
Появляющееся при переходе к С2 свойство жесткости тесно связано с падением размерности группы биголоморфных автоморфизмов ростка. При переходе от С1 к С2 размерность группы автоморфизмов резко падает. Для одномерной кривой в С1 эта размерность бесконечна. В то же время для ростков трехмерных вещественно-аналитических подмногообразий в С2 ситуация следующая.
• Для вещественной гиперплоскости размерность группы автоморфизмов бесконечна.
• Для ростков, не эквивалентных гиперплоскости, эта размерность

3 aXl — 2гЛ5аХ1 — if2 + 2Л5/2 — О и для несимметричного типа
3 iaXl + /2
—2iaXl + 2/2 = О откуда с учетом (107) следует
f2 = aXl= 0 (108)
Теперь с учетом (102) получаем
с1=4,=0 (Ю9)
Из (103),(104), (105), (106) следует в случае общего типа
4 = 4, = 4 = 45 = 0 (110)
и в случае несимметричного типа
<4 = 4=о (пи
Итак, имеем:
Re /1 ~ 4,... ~
Из (85), (109), (101), (110), имеем
Re /1 — const, с?х. = const (112)
В случаях несимметричного типа и общего типа с Л ф 0 было получено
0 = 1 щ л = 4 = 4
В случае общего типа с Л4 = Л5 = 0 имеем:
im л ~ 4 ~ 4, ~ 4 а ~
■^З •Я'2 ^5