Динамические системы, порожденные квазиоднородными многозначными отображениями

• Автор: Ларичева, Галина Александровна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 106 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ 4 -

I ГЛАВА. КВАЗИ0ДН0Р0ДНЫЕ МНОГОЗНАЧНЫЕ

ОТОБРАЖЕНИЯ. МАГИСТРАЛЬ

§1. Основные определения

§2. Примеры квазиоднородных отображений

§3. Простейшие свойства квазиоднородных

отображений

§4. Теорема о магистрали

П ГЛАВА. СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА И СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

РОСТА КВАЗИ0ДН0Р0ДН0Г0 ОТОБРАЖЕНИЯ

§5. Функции роста отображения

§6. Спектральные свойства квазиоднородных
отображений
§7. Отображения а* и а** и их связь
с квазиоднородным отображением а
Ш ГЛАВА. НОРМИРУЮЩЕЕ ЧИСЛО ОТОБРАЖЕНИЯ. СУЩЕСТВОВАНИЕ ИНВАРИАНТНОГО КОМПАКТА. ПРИМЕРЫ
§8. Существование нормирующего числа. Связь нормирующих чисел отображений а , а* , &*#. •

§9. Построение инвариантного множества
и доказательство его компактности
§10.Эффективные траектории.
Одномерный случай. Примеры
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

В настоящей работе рассматриваются квазиоднородные многозначные отображения , определенные на конусе К в конечномерном пространстве, а также полудинамические системы, порожденные этими отображениями.
Многозначные отображения, определенные на конусе и обладающие теми или иными алгебраическими и порядковыми свойствами, интенсивно изучаются в настоящее время советскими и зарубежными математиками в связи с потребностями математической экономики и теории экстремальных задач. Один из наиболее общих классов таких отображений представляют собой исследуемые в данной работе квазиоднородные многозначные отображения.
Отображение а называется квазиоднородным, если
а(оСх) зоСа( х) дая О^об^ У , осеЯ 1.
Квазиоднородные многозначные отображения естественным образом возникают как обобщения, с одной стороны, вогнутых’или положительно однородных первой степени многозначных -отображений, а с другой стороны, квазиоднородных однозначных отображений.
Многозначные отображения одновременно вогнутые, положительно однородные и обладающие свойством &( О) = { О}
(суперлинейные), являются одним из основных объектов изучения математической теории экономической динамики. С помощью таких
•^Понятие квазиоднородного многозначного отображения введено А.М.Рубиновым в [НО]

1 ность функции Л на всем конусе не следует. Для контрпримера возьмем на конусе /^отображение 0.(ас)=<0, р(х)> г
где = (эс1,2.x1) для х~(хх*') . Убедимся в
том, что функция Л в точке с координатами (О, 4) терпит разрыв.
Для этого рассмотрим последовательность точек (£к , 4) , где >0 . При £к-*0 она стремится к точке (0,4)
Функция Л на луче хг-4 , содержащем члены данной последовательности, постоянна и принимает значение, равное единице . Значение же функции Л в точке (0,4) равно А , поскольку а ((0,4))= [О, АЗ .-а а(ик,4))= <0, (£к,а.)>
(см.рис.7).
Итак, на границе конуса функция Л может оказаться
разрывной.
Это обстоятельство и помешало рассмотрению всей излагаемой теории на конусе р{ * , вынудив нас перейти к подкону
су Н
Если отображение а определено на конусе , то
повторив рассуждения теоремы 5.1., мы убеждаемся в непрерыв-