Моделирование трехмерных электромагнитных полей в средах с высоким контрастом электрических характеристик применительно к задачам каротажа

• Автор: Азанов, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 25.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 136 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ СКВАЖИННОГО КАРОТАЖА
1.1 Модели зондов, типы источников и измеряемые величины
1.2 Методы трехмерного математического моделирования векторных
полей
1.2.1 Скалярные методы
1.2.2 Векторные методы
1.3 Выводы
Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ЗАДАЧ ИНДУКЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ
2.1 Система уравнений Максвелла, краевые условия и условия на
межфрагментарпых границах
2.2 Вариационные формулировки
2.3 Дискретные подпространства
2.4 Иерархические базисы
2.5 Дискретные аналоги вариационных формулировок в конечномерных пространствах
2.6 Выводы
Глава 3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ, ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС, ВЕРИФИКАЦИЯ
3.1 Конечноэлементные системы уравнений
3.2 Методы решения конечноэлементных СЛАУ
3.2.1 Итерационные методы на подпространствах Крылова
3.2.2 Многоуровневые методы
3.3 Описание комплекса программ
3.4 Верификация программного комплекса
3.4.1 Задача с распределенным источником
3.4.2 Задача с сосредоточенным источником
3.5 Тестирование поведения электромагнитного поля на границах
сред с различными физическими параметрами
3.6 Выводы
Глава 4. ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ ИНДУКЦИОННЫЕ КАРОТАЖНЫЕ ИЗОПАРАМАТРИЧЕСКИЕ ЗОНДИРОВАНИЯ
4.1 Скважина с каверной кругового сечения, пересекающая мощный
пласт и относительно слабопроводящий пропласток
4.2 Скважина эллиптического сечения с каверной, пересекающая
пласт и слабопроводящий пропластк
4.3 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА ПРИЛОЖЕНИЕ
Вариационная формулировка для задачи (2.20), принимает вид
Вариационная задача 2. Для Л 6 ИфД)3 найти Е € Но(го Д),такие что V Е 6 Но(гоВ О) выполняется
(д1 У х Ё, Ух Ё)п + ((гша - ш2е)Ё, Ёф = -гш(Л,Ёф
Вариационная постановка для смешанной задачи (2.24)
Вариационная задача 3. Для Л е ИДД)3 найти А € Но(гоИД) и (р £ Н()гас1, Д) , такие что НЕ € Но(гоП С) и ф £ НогаЛ, Д) выполняется
(ц-1 Ух А, Ух Ё)п + ((гша - ш2е) А, Ёф + ((гша - ш2е) У <д, Ёф = —ш(Л, Ёф
((гша — ш2е)А, V фф + ((гша — ш2е) V (р. У фф = 0 Запишем закон сохранения зарядов (2.12) в слабой форме:
Найти Е Є Но (rot, Д) х Т, тлкое что V ф є Но (grad, Д) выполняется У-
Воспользовавшись формулой :
5 - =
—гЕ + аЁ at
,ф ) =0 п
У г; У-(рУ и)с!Д + уV ц V ис1Д = У о п эп
которая является следствием формулы Остроградского-Гаусса, получим:
-(|ЕЁ + .Ё,у)п
Принимая во внимание (2.28), окончательно имеем: