Задачи на разрезание как одно из средств обучения планиметрии в основной школе

• Автор: Дедовец, Жанна Геннадьевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 179 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I Теоретическое обоснование применения задач на
разрезание в процессе обучения планиметрии !5
§ 1 Некоторые проблемы изучения систематического
курса планиметрии
§ 2 Задачи на разрезание и их дидактические возможности
§ 3 Задачи на разрезание как средство развития
умения работать с чертежом
§ 4 Задачи на разрезание как средство воспитания
потребности в логическом доказательстве
§ 5 Задачи на разрезание как средство развития
рефлексивной деятельности при обучении планиметрии
ГЛАВА II Методика обучения решению
задач на разрезание
§ 6 Основные положения методики обучения
решению задач на разрезание
§7 Этапы обучения решению задач на разрезание
§ 8 Методика и основные результаты
экспериментальной работы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ
ВВЕДЕНИЕ
Геометрия является одним из школьных предметов, имеющих большой развивающий и образовательный потенциал, чем, безусловно, привлекает внимание педагогов, методистов, ученых. Содержание курса, его структура, соотношение в нем интуиции и логики, роль тех или иных методов обучения и другие вопросы на протяжении всей истории преподавания геометрии заслуживали пристального внимания.
Бесспорным остается тот факт, что одной из важных задач преподавания геометрии является развитие ученика средствами предмета. Но далеко не всегда эффективность реального обучения школьников достигает того уровня требований, который предъявляется обществом к качеству знаний учащихся, степени сформиро-ванности определенных умений и навыков, а также к интеллектуальным свойствам личности.
Складывающаяся ситуация обуславливается целым рядом трудностей объективного и субъективного характера, с которыми встречаются многие учащиеся при изучении систематического курса геометрии В психолого-педагогической и методической литературе среди основных причин появления трудностей при изучении школьниками первых разделов планиметрии чаще всего называются следующие: недостаточная геометрическая подготовка учащихся I - VI классов; низкий уровень развития мыслительных операций; отсутствие у учащихся потребности в дедуктивном доказательстве геометрических фактов; неразработанность отдельных вопросов методики преподавания геометрии и т. д.
Отсутствие в курсе математики начальной школы содержательного геометрического материала приводит к тому, что учащиеся У-У1 классов могут решать лишь простейшие задачи на рас-

познавание многоугольников; чертить прямоугольник и квадрат с заданными сторонами и измерять длину отрезка. При этом учащиеся не умеют анализировать заданную конфигурацию (разбить целое на части и снова объединить части в целое), допускают многочисленные ошибки при измерении геометрических величин, обнаруживают несостоятельность при решении задач, связанных с выполнением практических измерений.
Психологи отмечают, что в плане умственного развития для учащихся У-У1 классов характерен переход от стадии конкретных операций к стадии формальных операций. Дети этого возраста, не имея достаточного собственного опыта, не готовы преобразовывать ситуацию во внутреннем мысленном плане, поэтому быстрый, не подкрепленный практическим опытом переход к формальным правилам затрудняет развитие мыслительных операций.
Важное общеобразовательное значение имеет умение рассуждать логически и убедительно, что в применении к геометрии означает умение доказывать. Знакомство школьников с логическими доказательствами и в настоящее время остаётся одной из сложных методических проблем. Учащиеся не осознают необходимости доказательства геометрических фактов, не понимают его сути. Особенности геометрических задач на доказательство создают психологический барьер. Но ещё более серьёзные проблемы возникают при самостоятельном доказательстве утверждений. Причиной тому является недостаточность личного опыта в построении логических доказательств. То есть ученик не знает зачем, не знает что и не знает как доказывать, поэтому успех при выполнении таких заданий чаще всего случаен. Важным моментом в обучении доказательству является формирование внутренней потребности в логических обоснованиях утверждений. В методической литературе по-разному предлагается решать данную проблему. Некоторые авторы

том, как разрезать квадрат на различные квадраты. Другая задача, которую ставит автор в своей книге, почти аналогична задаче Г. Линдгрена: на какое наименьшее число попарно неравных квадратов можно разрезать прямоугольник. Задача эта непростая, длительное время математики предполагали, что она неразрешима.
В книге В. Литцмана [97] приводится большое количество доказательств теоремы Пифагора, девять из которых доказываются с помощью метода разрезания.
Другие авторы тоже рассматривают задачи на разрезание (Е. С. Канин [110], Б.А. Кордемский [81], Ф. Ф. Нагибин [108], В.В. Произволов [131], Я.И. Перельман [12]). Систематически такие задачи появляются в журнале «Квант». Каждый автор уделяет внимание определенному заинтересовавшему его типу задач на разрезание. Их задачи адресованы учащимся средних и старших классов, носят развлекательный характер и рекомендуются для внеклассной работы.
В школьной планиметрии метод разрезания используется при изучении площадей геометрических фигур.
Проанализируем роль и место метода разрезания в современных школьных учебниках геометрии:
• (I) А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик «Геометрия
8-9», !995г, [41].
• (2) A.C. Атанасян «Геометрия 7-9», 2001г, [16].
• (3) A.B. Погорелов «Геометрия 7-11», 1999г, [123].
В дальнейшем будем использовать следующие названия учебников: учебник (1), учебник (2), учебник (3).
Эти учебники выбраны нами не случайно, поскольку в настоящее время, как правило, именно они используются в школах Карелии.