Развитие метода интерполяции по отношению конформных радиусов для решения задач поперечного изгиба пластинок

• Автор: Черняев, Андрей Александрович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 211 с. : ил.

1 КРАТКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ ТЕОРИИ ИЗГИБА ПЛАСТИНОК
1.1 Прямые методы
1.2 Вариационные методы
1.3 Численные методы
1.4 Геометрические методы
1.5 Основные выводы по главе
2 ПОНЯТИЕ КОНФОРМНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ. КОНФОРМНЫЕ РАДИУСЫ И ИХ ОТНОШЕНИЕ. КОЭФФИЦЕНТ ФОРМЫ
2.1 Определение конформного отображения
2.2 Основная задача конформного отображения. Теорема Римана
2.3 Определение конформных радиусов
2.3.1 Правильные фигуры
2.3.2 Треугольники
2.3.3 Ромбы
2.3.4 Прямоугольники
2.3.5 Эллипсы
2.4 Коэффициент формы области
2.4.1 Основные свойства коэффициента формы
2.4.2 Теоремы о коэффициенте формы для выпуклых фигур
2.5 Определение отношения конформных радиусов
для сложных областей
2.5.1 Параллелограммы
2.5.2 Трапеции
2.6 Изопериметрические свойства и закономерности отношения
конформных радиусов
2.7 Основные выводы по главе

З РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОПЕРЕЧНОГО ИЗГИБА ПЛАСТИНОК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДИКИ МИКФ И ОТНОШЕНИЯ КОНФОРМНЫХ РАДИУСОВ
3.1 Метод интерполяции по коэффициенту формы в решении задач
поперечного изгиба пластинок
3.1.1 Функциональная связь максимального прогиба пластинок
с коэффициентом формы
3.1.2 Графическое представление функциональной связи
максимального прогиба пластинок с коэффициентом формы
3.1.3 Сущность метода интерполяции по коэффициенту формы
(МИКФ)
3.2 Физико-математическая аналогия в задаче поперечного изгиба
пластинок с отношением конформных радиусов
3.3 Решение задач поперечного изгиба пластинок с использованием
методики МИКФ и отношения конформных радиусов
3.3.1 Общие замечания
3.3.2 Пластинки, шарнирно опёртые по контуру
3.3.3 Пластинки, жестко защемлённые по контуру
3.3.4 Изопериметрические свойства и закономерности в задаче
поперечного изгиба пластинок
3.3.5 Сравнительный анализ границ изменения максимального прогиба при использовании коэффициента формы
и отношения конформных радиусов
3.3.6 Параллелограммные пластинки
3.3.7 Трапециевидные пластинки
3.4 Геометрическое моделирование пластинчатых конструкций
из условия жесткости
3.5 Основные выводы по главе

4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОПЕРЕЧНОГО ИЗГИБА ПЛАСТИНОК С КОМБИНИРОВАННЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ.
РАЗРАБОТКА АГЛОРИТМОВ И ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМ
4.1 Пластинки с комбинированными граничными условиями
4.2 Пластинки в виде произвольного треугольника
4.3 Параллелограммные пластинки
4.4 Трапециевидные пластинки
4.5 Разработка алгоритмов и программ для ЭВМ
4.5.1 Программы по определению максимального прогиба пластинок... -
4.5.2 Программа по геометрическому моделированию пластинчатых
конструкций из условия жесткости
4.6 Основные выводы по главе
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение 1. Сравнительный анализ результатов расчета пластинок
Приложение 2. Граничные аппроксимирующие кривые «максимальный прогиб - отношение конформных радиусов»
для пластинок с комбинированными граничными условиями
Приложение 3. Сведения о внедрении результатов работы

1 Г х Л 1/2
где а, р, у - углы треугольника (в радианах); 1"(х) = —- тт—) ; р
Г(х)[(1-х)']
диус описанного круга, Г(х) - Г-функция (Гамма функция).
Значения внешнего конформного радиуса получим из выражения (2.8):
г = А/лх, (2.12)
где А - площадь треугольника.
Подсчитанные формулам (2.11) и (2.12) значения внутреннего и внешнего конформных радиусов представим в таблице 2.2.
Таблица 2.2 - Значения конформных радиусов г и Г, и их отношения г/г для произвольных треугольников
10° 20° О О О О тг О О 1Л О О 40 70° О О ОО 90°
10° г,а 0,0538 0,0711 0,0797 0,0849 0,0885 0,0911 0,0932 0,0949 0,0963
Г, а 0,2608 0,2658 0,2696 0,2730 0,2762 0,2795 0,2830 0,2868 0,2913
г/г 0,2063 0,2676 0,2957 0,3112 0,3204 0,3260 0,3293 0,3308 0,3308
20° г,а - 0,1054 0,1259 0,1397 0,1499 0,1578 0,1644 0,1699 0,1749
Г ,а - 0,2747 0,2822 0,2891 0,2960 0,3033 0,3112 0,3203 0,3312
г/г - 0,3837 0,4462 0,4834 0,5064 0,5205 0,5281 0,5305 0,5281
О О СП г, а - - 0,1567 0,1790 0,1965 0,2106 0,2226 0,2333 0,2431
Г,а - - 0,2933 0,3040 0,3150 0,3273 0,3410 0,3574 0,3779
г/г - - 0,5342 0,5889 0,6239 0,6434 0,6528 0,6528 0,6434
о о г, а - - - 0,2092 0,2337 0,2544 0,2727 0,2893 0,3051
Г ,а - - - 0,3191 0,3353 0,3536 0,3752 0,4021 0,4377
г/г - - - 0,6556 0,6970 0,7196 0,7269 0,7196 0,6970
о 1/"> г,а - - - - 0,2651 0,2925 0,3174 0,3408 0,3636
г ,а - - - - 0,3578 0,3841 0,4168 0,4599 0,5217
г/г - - - - 0,7409 0,7615 0,7615 0,7409 0,6970
о О 40 г,а - - - - - 0,3268 0,3588 0,3898 0,4211
Г ,а - - - - - 0,4218 0,4712 0,5417 0,6546
г/г - - - - - 0,7748 0,7615 0,7196 0,6434
о о Г,а - - - - - - 0,3986 0,4385 0,4806
Г ,а - - - - - - 0,5485 0,6717 0,9099
г/г - - - - - - 0,7269 0,6528 0,5281
о О оо г,а - - - - - - - 0,4893 0,5464
Г ,а - - - - - - - 0,9223 1,6518
г/г - - - - - - - 0,5305 0,3308
90° г, а - - - - - - - - -
г ,а - - - - - - - - -
г/г - - - - - - - -»0