Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Гущин, Денис Васильевич
05.13.18
Кандидатская
2013
Челябинск
102 с. : ил.
Стоимость:
499 руб.
Оглавление
Введение
Глава 1. Построение оптимальных управлений в однотипных дифференциальных играх
1.1. Примеры рассматриваемых задач
1.2. Однотипная дифференциальная игра с выпуклой интегральной
платой
1.3. Однотипная дифференциальная игра со смешанными ограничениями и с терминальной платой
Глава 2. Построение гарантирующего управления в нелинейных однотипных задачах управления с помехой
2.1. Модификация метода разделения переменных для нелинейной
однотипной задачи управления с помехой и с выпуклой целью
2.2. Задача о минимизации расстояния до замкнутого выпуклого множества
2.3. Выпуклая однотипная задача управления с помехой и с терминальной платой
Глава 3. Решение модификации игры "мальчик и крокодил"
3.1. Построение оптимальных управлений
3.2. Случай I
3.3. Случай II
3.4. Случай III
3.5. Численная реализация на ЭВМ полученного алгоритма
Заключение
Список литературы
Приложение 1. Свидетельство о регистрации электронных ресурсов
Введение
Актуальность темы. Актуальным направлением математического моделирования управления динамическими системами при наличии воздействия со стороны неконтролируемых помех, о которых известны лишь области их изменения, является подход, основанный на том, что помехам предписывается поведение, ухудшающее показатель качества, в соответствии с которым моделируется управление. Такой подход приводит к рассмотрению задачи построения управления в рамках теории игр. Такие задачи имеют своим источником многочисленные задачи из механики и других областей знаний. Актуальность этих задач, их теоретический интерес и прикладное значение обеспечивает интенсивное развитие теории дифференциальных игр, составляющее основу алгоритмов синтеза оптимальных и гарантированных управлений.
Степень разработанности темы исследования. Становление теории дифференциальных игр связано с работами зарубежных ученых Р. Айзекса,
А. Брайсона, У. Флеминга. Основопологающий вклад в развитие дифференциальных игр внесли работы академиков H.H. Красовского и Л.С. Понтрягина и представителей их научных школ: Э.Г. Альбрехта, A.B. Кряжимского, А.Б. Куржанского, Ю.С. Осипова, А.И. Субботина, H.H. Субботиной, В.Е. Третьякова, В.Н. Ушакова, А.Н. Ченцова и Р.В. Гамкрелидзе, М.И. Зеликина, Е.Ф. Мищенко, Н.Х. Розова.
В работах H.H. Красовского и представителей его научной школы получены основные результаты для задач позиционных дифференциальных игр. Управления в позиционных дифференциальных играх строятся как функции от времени и фазового состояния системы. Движение, порожденное этими управлениями, определяется с помощью пределов ломаных. В рамках исследования таких задач доказана фундаментальная теорема об альтернативе [32], [33], которая утверждает существование решения дифференциальной игры в классе позиционных стратегий. В основе предложенной H.H. Красовским концепции
Таким образом, семейство функций fm.it) и дт(£) является равномерно ограниченным и равностепенно непрерывным на отрезке [ф,р]. Переходя, если нужно, к подпоследовательности и применяя теорему Арцела, можем считать, что
/т(^) /(0> /Ап СО ~^ л(0 — О ПРИ т :^ 00 равномерно на отрезке [ісьРІ-
Из равномерной сходимости следует, что
Лт(ф) = тах [/т(г) +
іо<т<р
Ь(г) сіг] —» тах [/(г) + 6(г) с/г] = Л(ф).
<о <т<р
Отсюда и из (1.3.10) получим, что
тах^(ф); |ф0|| + /(ф) +
Ъ{г)с1г} = С(/0,-г0, До)- (1.3.12)
Предельные функции /(£) и д(7) удовлетворяют на отрезке [ф,р] условию Липшица. Следовательно, у них почти всюду существуют производные.
Введем в рассмотрение многозначную функцию
<2(Сд) = {(<71,92) е К2 : дх = д2 = -$(*. д)<Л Уу? е [0.1]}.
Из непрерывности функций а(С д, <д) и д(С д) следует, что многозначная функция (5(С д) полунепрерывно сверху зависит от £ € [ф, р] и д £ [0, до] ■ Это значит, что для каждых таких чисел t и д и для каждого числа е > 0 найдется число 5 = 5(Ь, д. е) такое, что для всех
[^ — Т | < <5. т < р. || Д — и\ < 5, 0 < V < До
выполнено включение
<Э(т, п) с <5(См) + £5.
Здесь обозначено
5 = {(<7ь <72) £ К2 : д + д < 1}.
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Численное решение трёхмерных задач разрушения инженерных конструкций при разных режимах нагружения | Ермаков Алексей Сергеевич | 2015 |
Математическое моделирование методом декартовых сеток задачи о взаимодействии ударной волны с системой тел | Сидоренко, Дмитрий Алексеевич | 2018 |
Исследование эффективности применения международной модели ионосферы IRI-2001 для прогнозирования характеристик ВЧ радиосвязи | Шлюпкин, Александр Сергеевич | 2006 |