Энтропийно-вероятностное моделирование сложных стохастических систем

• Автор: Соколова, Ирина Сибагатулловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 134 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Г ЛАВА 1. Проблематика математического моделирования сложных систем.
1.1. Ключевые моменты в определениях «сложная стохастическая система» и «модель сложной системы»
1.2. Обзор методов математического моделирования сложных систем
1.3. Энтропия в моделировании сложных систем
1.4. Основы и предпосылки развития энтропийно-вероятностного подхода
1.5. Выводы и результаты
ГЛАВА 2. Энтропийно-вероятностное моделирование
2.1. Формализация энтропийно-вероятностного подхода
2.2. Исследование энтропийно-вероятностной модели
2.3. Задачи управления системой на основе энтропийно-вероятностной модели
2.4. Выводы и результаты
ГЛАВА 3. Численная реализация задач управления системой на основе энтропийно-вероятностного подхода
3.1. Формирование системы
3.2. Задача максимизации энтропии системы
3.3. Задача минимизации энтропии системы
3.4. Задача изменения энтропии системы в сторону увеличения или уменьшения
3.5. Выводы и результаты
Г ЛАВА 4. Методика энтропийного вероятностного моделирования и анализа на практических примерах
4.1. Моделирование системы, характеризующей безопасность производства
4.2. Моделирование макроэкономической системы на примере Российской Федерации
4.3. Моделирование системы, оказывающей влияние на численность населения Российской Федерации
4.4. Выводы и результаты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ;т.........................г. т. ттт.^........-.. „..-14
Список литературы
Приложение 1. Справки об использовании результатов диссертационной
работы
Приложение 2. Свидетельства о регистрации электронных ресурсов
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. На сегодняшний день применение математического моделирования в научных исследованиях становится все более эффективным и распространенным. Его суть заключается в замене объекта его математической моделью и дальнейшем изучении модели [94, 134]. Крупный вклад в развитие теории математического моделирования внесли многие ученые [11, 21, 28, 48, 61, 62, 73, 74, 94, 97].
Сегодня предлагаются различные подходы моделирования систем, которые продолжают развиваться и совершенствоваться. Одним из направлений развития является моделирование сложных систем, характерными признаками которых являются неоднородность элементов и сложность связей. Вопросы математического моделирования сложных систем исследовались многими учеными, отметим работы [19, 27, 29, 37, 41, 42, 53, 78, 82, 84, 123, 134, 139, 138, 149, 153].
Актуальным направлением математического моделирования сложных систем является моделирование открытых систем с помощью энтропийных методов. В основе этих методов лежит использование энтропии в качестве критерия оценки функционирования системы. Это обусловлено тем, что энтропия - универсальный показатель, свойственный различным категориям социально-экономических, территориальных, биологических и других систем [27, 65, 88, 86, 160]. Энтропии, ее свойствам, соотношению энтропии и информации, ее роли и влиянию на сложные системы посвящено множество работ различных авторов [13, 16, 34, 43, 49,61,67, 95, 100, 118, 141, 146, 150, 152, 156, 157, 158].
Степень разработанности темы. Сегодня концепция энтропии широко применяется в моделировании [1, 2, 20, 23, 27, 31, 47, 60, 65, 66, 68, 73, 75, 81, 82, 86, 89, 101, 112, 115, 125, 126, 151, 159, 160].
Моделирование, базирующееся на энтропии, решает проблему неоднородности в системе. Неоднородность элементов сложной системы обусловлена тем, что они, как правило, содержат большое число разнородных

специализация, и управляемость производственной системы можно улучшить, если специализацию описать формализованными методами. И для оценки уровня специализации предлагается энтропийное описание специализации -производственной-системы ----- ------- — —

н„ =-ЕаЬв*р,»

где Нп - энтропия производственной системы; р— вероятность отдельного состояния производственной системы; п - число отдельных состояний системы [86].
Таким образом, существуют различные способы энтропийного моделирования, которые послужили основой и предпосылками формализованного энтропийно-вероятностного подхода к моделированию.
1.4. Основы и предпосылки развития энтропийно-вероятностного подхода
На сегодняшний день энтропия является фундаментальным свойством любых систем с неоднозначным, или вероятностным, поведением [86]. Понятие энтропии является гибким и допускает четкую интерпретацию в терминах того раздела науки, где оно применяется. Оно все шире используется в современной науке для описания структурной организации и дезорганизации системы, включая территориальные образования [27]. Поэтому представляется, что энтропия может выступать в роли универсального параметра и идеально подходит для решения рассматриваемых задач о поведении сложных стохастических систем. Рис. 1.3 иллюстрирует важные особенности энтропии с точки зрения математического моделирования.
Примеры использования понятия энтропии разнообразны и приводились в предыдущем параграфе. Обобщая и дополняя затронутые ранее энтропийные методы, отметим, что идеология многих приложений была связана с экстремальными принципами естествознания, в частности, с принципом