Разработка математического и программного обеспечения для моделирования движения малых тел Солнечной системы

• Автор: Денисов, Сергей Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 257 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Аналитический обзор
1.1. Обзор дискретных численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений
1.1.1. Методы разложения в ряд Тейлора
1.1.2. Методы Рунгс-Кутты
1.1.3. Многошаговые методы Адамса-Бешфорта и Адамса-Мултона
1.1.4. Блочные методы
1.1.5. Гибридные методы
1.1.6. Методы Обрешкова
1.2. Сходимость и устойчивость численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений
1.2.1. Понятие о сходимости и согласованности численных методов
1.2.2. Нуль-устойчивость
1.2.3. Области абсолютной и относительной устойчивости .
1.3. Краткое описание Солнечной системы
1.3.1. Краткое описание Солнечной системы
1.3.2. Малые тела Солнечной системы
1.4. Постановка задачи
Глава 2. Дифференциальные уравнения движения. Метод Эверхарта
2.1. Связь координат, скоростей и элементов орбит

2.1.1. Элементы орбит
2.1.2. Системы координат
2.1.3. Вычисление элементов гелиоцентрической орбиты по
положению и скорости в начальный момент
2.1.4. Вычисление прямоугольных координат и компонент
скорости по элементам орбит
2.1.5. Эклиптические и экваториальные координаты
2.2. Время и его измерение
2.2.1. Координаты и время
2.2.2. Эфсмсриднос время
2.2.3. Юлианская дата
2.2.4. Звёздное время
2.3. Влияние прецессии на координаты и элементы орбиты
2.3.1. Преобразование прямоугольных координат от одной
зпохи к другой
2.3.2. Преобразование элементов орбит от одной эпохи к другой
2.4. Математическая модель движения малых тел Солнечной си-

2.4.1. Дифференциальные уравнения движения
2.4.2. Обоснование выбора математической модели
2.5. Метод Эверхарта
2.5.1. Основные уравнения
2.5.2. Алгоритм интегрирования
2.5.3. Модификация метода Эверхарта
2.6. Численное интегрирование уравнений движения небесных тел
модифицированным методом Эверхарта
2.7. Выводы

Глава 3. Описание программного обеспечения
3.1. Общий обзор
3.2. Описание базы данных
3.3. Лал'а,-апплеты для наглядного представления эволюции орбит
малых тел на шеЬ-сайте
3.3.1. Общее описание
3.3.2. Описание пакетов 8_Ва1еС1а88ев и 8_Ма1ЬС1акзе8
3.3.3. Описание пакета 8_ОгарЬ2БАрр1е
3.3.4. Описание пакетов 8_ОгарЬЗВАрр1е1, 8__ОгЫ1;С1ак8е5 .
3.3.5. Описание пакета 8_Са1сАрр1е
3.4. Программный комплекс для исследования эволюции орбит
астероидов
3.4.1. Общее описание
3.4.2. Библиотеки, реализующие вычислительные алгоритмы
3.4.3. Библиотека для сохранения результатов вычислений .
3.4.4. Библиотеки для работы с базой данных и файловой
системой
3.4.5. Приложения для автоматизации вычислений — серверная часть
3.4.6. Приложения для автоматизации вычислений — клиентская часть
3.4.7. Приложения для автоматизации обновления базы данных
3.4.8. Приложения для работы с базой данных
3.4.9. Приложения для исследования эволюции орбит астероида
3.5. Выводы

Наклон орбиты г считается от 0° до 180°. Углам г. большим 90°, соответствует обратное движение по орбите. Для астероидов характерно прямое движение, для планет углы г небольшие и движение прямое, для комет г может быть любым.
Вместо аргумента перигелия ш иногда указывают долготу перицентра я = О+сс. Угол 7г, следовательно, измеряется в двух плоскостях: в плоскости эклиптики от направления на точку весеннего равноденствия Т до линии узлов <Д. затем в плоскости орбиты небесного тела от £7 до перигелия П.
Форма орбиты определяется эксцентриситетом е. При эксцентриситетах, близких к нулю, форма орбиты близка к окружности, при больших эксцентриситетах орбита имеет вид сильно вытянутого эллипса, при эксцентриситете, равном единице, имеем параболическую орбиту с большой полуосью а — оо. В этом случае перегслийное расстояние д принимают в качестве нового линейного элемента орбиты, что упрощает задачу определения элементов орбиты. Эксцентриситет е больше единицы имеет место при гиперболических орбитах. В этом случае большая полуось а имеет абстрактный смысл и по определению является отрицательной величиной.
Реальное положение тела на орбите определяется углом у между направлением на перигелий П и радиус-вектором г (линией, соединяющей Солнце Б и небесное тело У). Угол у называется истинной аномалией тела.
Рассмотрим эллиптическую орбиту тела У, движущегося вокруг Солнца 5. На Рис. 2.2 показана вспомогательная кеплсрова окружность, проведённая из центра орбиты О радиусом, равным большой полуоси эллипса а [104].
Пусть в момент Ьц тело находится в перигелии орбиты П, а через некоторое время в момент tl перешло в точку У. Угол А^УП называется истинной аномалией у тела в момент П. Проведём через точку У прямую, перпендику-