Универсальная многосеточная технология для численного решения краевых задач на структурированных сетках

• Автор: Мартыненко, Сергей Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 153 с. : ил.

Условные обозначения
1 Обзор методов решения сеточных уравнений
2 Универсальная многосеточная технология
2.1 Многосеточная структура
2.2 Описание технологии
2.3 Преимущества многосеточной технологии
2.4 Вычисление интегралов
2.5 Оценка общих вычислительных усилий
2.6 Оценка максимального проигрыша в эффективности
2.7 Вычислительные эксперименты
2.7.1 Блочный вариант метода Зейделя
2.7.2 Точечный вариант метода Зейделя
2.8 Системы линейных дифференциальных уравнений
2.9 Способы адаптации краевых задач
2.10 Программное обеспечение
2.11 Общая схема многосеточной технологии
3 Оценка внутреннего параллелизма
3.1 Архитектура многопроцессорного компьютера
3.2 Статический цикл
3.3 Динамический цикл
4 Адаптация уравнений Навье-Стокса к численным методам
4.1 Модификация уравнений Навье-Стокса для несжимаемых течений

4.2 Аппроксимация граничных условий на твердой стенке
4.3 Проблемно-зависимая модификация уравнений Навье-Стокса
4.4 Замечания о точности вычислений
4.5 Вычислительный эксперимент
5 Моделирование отдельных режимов кипения
5.1 Математическая модель вынужденной однофазной конвекции
5.2 Математическая модель теплообмена при кипении в каналах
5.3 Модифицированная форма (К — е)-модели турбулентности
5.3.1 Построение функции особенностей 4>к
5.3.2 Построение функции особенностей Ф£
5.3.3 Построение функции особенностей
5.3.4 Определение функции /р
5.3.5 Построение модифицированной формы (К—е)-модели турбулентности
5.3.6 Тестирование (К — е)-модели
5.4 Результаты моделирования отдельных режимов кипения
5.4.1 Моделирование пузырькового режима кипения
5.4.2 Моделирование пленочного режима кипения
Выводы
Список литературы
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
КэдМ - Классические Многосеточные Методы УэдТ - Универсальная Многосеточная Технология
о.п.з. - операций с плавающей запятой
N - размерность задачи
N - число узлов самой мелкой сетки
Е - погрешность численного решения
р - число процессоров
<7 - число многосеточных итераций
Ь - номер сеточного уровня
Ь+ - номер сеточного уровня с самыми грубыми сетками
и - число сглаживающих итераций
г> - эквивалентное число сглаживающих итераций
Я - область интегрирования
30 - граница область интегрирования
/і - шаг сетки
Индексы
{} - отображение индексов
Е - суммарный
о - начальный

60 80 100 120

Рис. 2.10. Изменение погрешности численного решения в Тесте 2
(сетка 111 х 111)
зано на рис. 2.10. Определим осредненные факторы уменьшения невязки4 pq и ро в виде
i/o
(||ЯМ||'1/?
\т) и л * \т)
где || • || есть Z/2-норма, R - невязка, вычисленная на самой мелкой сетке, -невязка начального приближения ид - число многосеточных итераций. Табл. 5 представляет осредненные факторы уменьшения невязки как функцию от величины шага самой мелкой сетки в Тесте 2.1.
Подчеркнем, что общепринятый осредненный фактор уменьшения pq не позволяет провести достаточно точного сравнения КэдМ и УэдТ. Данный фактор может быть использован только для сравнения различных вариантов КэдМ. Более "По общепринятой терминологии: average reduction factor of the residual [3]. Следует заметить, что фактор pq, принятый в классических многосеточных методах для представления результатов вычислительных экспериментов, лишен всякого смысла, поскольку данный фактор не связывает скорость сходимости с вычислительными усилиями. Для более полного представления результатов используется фактор pj>, который выражает зависимость уменьшения нормы невязки как функцию от числа эквивалентных итераций. Однако в классических методах нет аналога фактору р$.